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von **Miss*Sunflower** » 14.08.07 12:22

Hallo Leute,
ich blick durch meine alten Unterlagen nicht mehr durch.

Also im Script steht für das Newton-Verfahren folgendes:
$f'(x^k)\Delta x^k=-f(x^k), \\ x^{k+1}=x^k+\Delta x^k$

was ist nochmal $\Delta x^k$ ? Ich hab in einer Notiz stehen, dass man das mittels LR erhält?!?

und bei Wikipedia steht $x^{k+1} = x^k - \frac {f(x^k)} {f'(x^k)}$ . Entspricht der Bruch dem Delta und warum ist das dann "-" ?

Danke.

hab dir mal nen NumRech-Tag spendiert. AGo

von **bugs** » 14.08.07 12:24

also das $\Delta x^k$ kannst Du dir doch durch umformen der oberen Gleichung herleiten ... forme das um und du kommst genau auf die Gleichung ganz unten

von **TheStranger** » 14.08.07 12:25

Miss*Sunflower hat geschrieben:Hallo Leute,
ich blick durch meine alten Unterlagen nicht mehr durch.

Also im Script steht für das Newton-Verfahren folgendes:
$f'(x^k)\Delta x^k=-f(x^k), \\ x^{k+1}=x^k+\Delta x^k$

$\Delta x^k$ ist einfach eine vektorielle Variable, die durch durch lösen des Gleichungssystems erhälst.

Du hast ja $f'(x^k)$ und $-f(x^k)$ gegeben bzw kannst diese vorher ausrechnen und löst dann einfach das GLS.

TheStranger

von **Muffi** » 14.08.07 12:29

Miss*Sunflower hat geschrieben:Hallo Leute,
ich blick durch meine alten Unterlagen nicht mehr durch.

Also im Script steht für das Newton-Verfahren folgendes:
$f'(x^k)\Delta x^k=-f(x^k), \\ x^{k+1}=x^k+\Delta x^k$

was ist nochmal $\Delta x^k$ ? Ich hab in einer Notiz stehen, dass man das mittels LR erhält?!?

und bei Wikipedia steht $x^{k+1} = x^k - \frac {f(x^k)} {f'(x^k)}$ . Entspricht der Bruch dem Delta und warum ist das dann "-" ?

Danke.

$f'(x)$ ist die Jacobi-Matrix, $f(x)$ ist dein Problem.

Du gehst aus von $f'(x^k)\Delta x^k=-f(x^k), \\ x^{k+1}=x^k+\Delta x^k$ und erhältst durch Lösung des LGS dein $\Delta x^k$ . Lösen kannst du das LGS mit der LR-Zerlegung, musst du aber nicht.

$x^{k+1}$ ergibt sich dann aus $x^k+\Delta x^k$ .

von **Miss*Sunflower** » 14.08.07 12:31

vor lauter Wald seh ich echt die Bäume nicht mehr!
Klar, danke! *brr* ich glaub ich arbeite doch lieber auf Oktober hin, bei den doofen Fragen...

von **Olli** » 14.08.07 12:36

Und das was du in der Wikipedia gefunden hast ist prinzipiell das gleiche, was du selber hingeschrieben hast. Der Ausdruck in der Wikipedia ist halt ein Spezialfall, nämlich ziemlich genau für Funktionen mit einer Veränderlichen. Dann ist die Ableitung keine "richtige" Jacobi-Matrix (sondern "nur" eine 1x1-Jacobi-Matrix) und du kannst durch deine Ableitung dividieren - daher der etwas andere Ausdruck.

von **mirko** » 14.08.07 13:28

Olli hat geschrieben:Dann ist die Ableitung keine "richtige" Jacobi-Matrix (sondern "nur" eine 1x1-Jacobi-Matrix) und du kannst durch deine Ableitung dividieren

du kannst auch die inverse der jacobi-matrix bilden - aber mit dem lgs geht's i.a. einfacher, deswegen macht man es so...

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Re: Newton-Verfahren

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