[LA] Eine kleine Frage zum LA Blatt (Nr 10)

[Teq]

Ich hab mal ne kurze Frage zur Aufgabe 5

Ich muss gestehen, ich muss den Teil mit LU Zerlegung in der Vorlesung nicht ganz mitbekommen haben oO

Naja, habe dann mal bei wikipedia nachgeschaut, was das für Dinger sind, und habe jetzt auch tatsächlich eine Lower und eine Upper Matrix mehr oder weniger "konstruiert".

Soll heißen, ich hab nur das Ergebnis. Frage an alle: Hat man normalerweise einen Rechenweg dazu, oder steht bei euc auch nur die Lösung auf dem Blatt??

[Coolcat]

Das war glaub ich der letzte Tag vor den Ferien.
Ich habe die Aufgabe noch nicht machen können (Progra-Korrektur!), aber ich denke man wird da irgendwie nen Gauss rechnen müssen...durch scharfes hingucken wird das sicher schwierig.....

Coolcat

[Martin]

Wir wissen ja, dass A = LU

jetzt habe ich mir L und U derart konstruiert, dass ich bei L die Diagonale mit Einsen gefüllt ist (wie gefordert) und bei L und U die Nullen an der richtigen Stelle stehen. Den Rest hab ich mich Variablen gefüllt.

Dann hab ich L*U ausgerechnet. Dann muss man nur noch wissen, dass zwei Matrizen genau dann gleich sind, wenn alle Einträge übereinstimmen...

[Teq]

Ah sehr gut, habs verstanden, thx!
Habs im Grunde auch so gemacht, nur direkt hingeschrieben...
Dann ändere ich das noch entsprechend..

[Crazykalle]

Also, LR Zerlegung kommt im nächsten Semester in Diffnum glaub ich, aber Ihr nehmt die Matrix, und schaut mir welcher Zahl ihr die obere Zeile multiplizieren müßt, um z.B in der 2ten Zeile am Anfang(wie bei der Stufenform) eine Null zu erzeugen.

Prinzip erzeugt Stufenform, doch statt der 0 schreibt ihr die Zahl mit der ihr die obere Zeile multipliziert habt hin.

bsp 123 die eins muß ich mit '2' multiplizieren gibt also 1 2 3
234 '2'-1-2
567 " 5 " '5'-4-8

Jetzt werden die Zahlen 'x' wie null behandelt.
Die zweite Zeile muß nun mit 4 multipliziert werden um -4 zu erzeugen

1 2 3
'2'-1-2 nun teilen wir auf alles unter der Hauptdiagonalen in eine 100
'5''4' 0 '2'10
'5''4'1

und alles über und auf der hauptdiagonalen 1 2 3
0 -1 -2
0 0 0

die erste ist L und die zweite R

[pulsar]

Dann will ich meine Variante auch noch mal grad posten...

Bringe A in Zeilenstufenform ohne Zeilenvertauschungen, dann gilt: U = S*A, wobei U die resultierende ZSF ist und S das Links(!)-Produkt der angewandten Elementarmatrizen ist. S^-1 ist dann die Matrix L mit gesuchten Eigenschaften, wie man unschwer sieht.

// Lars

[p0llux]

Hi Zusammen. Ich tech das und verlinke das mal.... Einen moment geduld bidde

http://134.130.49.45:1111/mirror2/rwth-aachen/B10A5.pdf

So also das ist dann meine Variante von dem Gerät. Ist aber ähnlich dem von Crazykralle, aber ich denke mal übersichtlicher.