[LA] Signum einer Permutation

[CrazyPumuckl]

Hallo,

wie berechne ich noch mal das Signum einer Permutation? Man zählt doch zunächst einmal, welche Zahlen (die unten stehen) größer gleich der jeweiligen Zahl, die oben steht, ist. Und was macht man dann?

[fw]

Du kannst jede Permutation in ein Produkt von Transpositionen zerlegen.. Das Signum ist dann , d.h. 1 wenn die Anzahl der Transpositionen gerade ist und -1 wenn sie ungerade ist

[CrazyPumuckl]

Hm, wie sieht das denn hier aus:



da gibt es dann doch folgende Transpositionen:

(1,9,6)(2,10)(3,7,8,12,4,5,11)

Im Tutorium hatten wir dann gesagt, dass das 3 + 2 + 7 Transpos. sind, wobei Identitäten als 0 gezählt werden. Aber das wäre ja hier falsch, das Signum ist näml. -1. Oder ist eine Transposition genau eine Klammer (...)? und was ist dann mit Identitäten, wie etwa (5) ? Ist das dann eine Transpos. oder keine?

[SpatzenArsch]

Eine Transposition ist immer ein 2-er Zykel, in der Schreibweise wie du sie jetzt hast, ist also nur (2,10) eine Transposition. Aus (1,9,6) würde dann (1,9)°(9,6) werden, also erhält man daraus 2 Transpositionen. Dein letzter Zykel hat 7 Einträge und damit wären das 6 Transpositionen. 2+1+6=9 Also hast du eine ungerade Anzahl von Transpositionen und damit ist das Signum -1.

[CrazyPumuckl]

im klartext: wenn ich das so aufschreibe wie ich das oben hatte, muss ich einfach die elemente pro klammer zählen und je 1 abziehen; dann wäre das bei einer identität auch 0.

[SpatzenArsch]

Jo so kann man das praktischerweise machen

[Meolus]

Ich kenne, das bisher nur als (-1) hoch der Anzahl der Zykel (wobei Identitäten auch mitgezählt werden)?!

[SpatzenArsch]

Ich kenne, das bisher nur als (-1) hoch der Anzahl der Zykel (wobei Identitäten auch mitgezählt werden)?!

Gegenbeispiel: Zykel (1,2,3) hat Signum 1, weil lässt sich als (1,2)°(2,3) schreiben. Aber bei dir wäre es