[LA] Klausur 22.3.2004

[Tommytb]

hmmm, ich hab das mal nachgerechnet... aber sieht unschön aus, sprich, da kommt bullshit raus...

....................5...1...0..........................................................1...0...1
ich habe P = 8...2...1 gewählt. Dann errechnet: = -4...0...5
....................4...1...0..........................................................0...1..-2

Jedoch egal ob ich PAP^-1 oder P^-1AP rechne, da kommt nicht raus, was es ja sollte(zumindest bei einem von beiden...):
3 0 0
0 2 0
0 0 1

[Tommytb]

Bist du sicher, dass die Matrix aus den EV ist? Hab die Aufgabe gerade auch mal gerechnet, und bei mir bestand aus den EV.

Also bei Aufgabe 69 haben wir in der KGÜ auch P und nicht P^-1 so bestimmt

[Teq]

hmmm, ich hab das mal nachgerechnet... aber sieht unschön aus, sprich, da kommt bullshit raus...

....................5...1...0..........................................................1...0...1
ich habe P = 8...2...1 gewählt. Dann errechnet: = -4...0...5
....................4...1...0..........................................................0...1..-2

Jedoch egal ob ich PAP^-1 oder P^-1AP rechne, da kommt nicht raus, was es ja sollte(zumindest bei einem von beiden...):
3 0 0
0 2 0
0 0 1

Also deine inverse Matrix kann ja garnicht stimmen.
Rechne dochmal , da muss ja die EInheitsmatrix rauskommen!

[Christopher.Schleiden]

Ich hab

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 0  1 -2    7  0 -5    0  1  5
-4  0  5    8 -1 -2    1  2  8
 1  0 -1    4  0 -2    0  1  4


Da kam dann

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-1  0  0
 0  2  0
 0  0  3


wenn ich mich recht entsinne.

[CrazyPumuckl]

ich hab folgendes:

P^-1

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1,5,0
2,8,1
1,4,0


=> P

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-4, 0, 5
 1, 0,-1
 0, 1,-2


und P * A * P^-1

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2, 0, 0
0, 3, 0
0, 0,-1


Passt meiner Meinung nach alles.

[Tommytb]

ahh, hatte in meiner schrift beim Eintrag 1,3 das - vergessen... dann sollte es stimmen...

Und dann kommt auch das richtige raus Und so ein Fehler hätte dazu geführt, dass man 0 Punkte bekommt... das ist hart^^

CrazyPumuckl, du hast das einfach nur umgedreht... du hast quasi P := P^-1 und andersrum gemacht... beachte die Aufgabenstellung... so dass P^−1AP eine Diagonalmatrix ist, nicht PAP^-1

[CrazyPumuckl]

also wo kommen dann jetzt die Spalten rein? in P oder P^-1?

zur Aufgabe 11 ne kleine Frage: das steht (M_B)(phi). D.h. in unserer (Hanke)-Schreibweise ist das ja B M(phi). Was kommt dann rechts von M? Wieder B oder die E-Basis?

edit: ich glaub bei uns wäre das folgende schreibweise: E M B (hab ich jetzt mal daran festgemacht, dass es nur 2p für die aufgabe gibt )

[Tommytb]

1.: Die Spalten kommen in P und die Formel lautet P^-1*M*P=D

Du hast da soch gar keinen Basiswechsel... du bleibst immer beim B, was ja quasi der Einheitsbasis entspricht, also gleich deinem E ist... also stünde da B M B, bzw nur M(phi)_B, wie auch immer...

[CrazyPumuckl]

für die Matrix phi hätte ich dann folgenden Vorschlag:

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0  0  0  0
0 -1  1  0
0  1 -1  0
0  0  0  0


Beim berechnen des Bildes habe ich dann folgendes Problem: Wollte die Matrix transponieren, auf ZSF bringen, rücktransponieren - das Ding bekommt man aber nicht auf ZFS. Hatte daher als Basis dann folgendes genommen: Im(phi) = {(0,-1,1,0)^t, (0,1,-1,0)^t}

Dann noch ne Frage zum Kern: Das LGS reduziert sich auf eine Zeile:

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0*a -1*b + 1*c + 0*d = 0.


Setzt man c = t, dann erhalte ich c=t, b=t. Was ist jetzt mit a und d? die sind ja eigentl beliebig, erfüllen immer die Gleichung. Wie sieht da also die Basis aus: etwa so (die einfach 0 setzen) : Ker(phi) = {(0,1,1,0)^t} ?!?

Thx

[Tommytb]

Dein phi ist richtig.
Aber der Kern muss Dimension 3 haben... du hättest dann einmal das was du geschrieben hast, und dann setzt du noch a = u und d = v und:
Ker(phi) = {<(0,1,1,0)^t, (1,0,0,0), (0,0,0,1)>}


Du darfst also das erzeugnis nicht vergessen... (sonst hättest du die z.B. (0,0,0,0) nie mit drin... zum anderen ist dann dein Bild nur noch von der Dimension 1, was es auch sein müsste wenn wir dim vom Kern = 3 ist... deine 2 Vektoren in deinem Bild sind l.a.,a slo schmeiss einen raus und tu um den andren < >.

[Muffi]

Hat jemand eine Idee für Aufgabe 12?

[paganlord]

die EV einfach in die Matrix schreiben, zeilenweise.... denke ich... und die Diagonalmatrix wäre dann eine Matrix mit den errechnetes EW in genau der selben Reihenfolge, wie man die EV genommen hat.

Ich habe die Aufgabe in Maple eingegeben, aber es kommt nicht in jeder beliebigen Reihenfolge eine Diagonalmatrix raus.
Bei dieser Aufgabe stimmt nur die Reihenfolge zu den EV von -1,2,3 (als Spalten geschrieben). Vertauschen oder Schreiben der EV als Zeilen führt zu anderen Matrizen (aber vielleicht ex. eine Matrix bei der auch mit transponierten EV eine Diagonalmatrix rauskommt, ka)

[SpatzenArsch]

Hat jemand eine Idee für Aufgabe 12?

Die Richtung "=>" scheint mir recht einfach:
Aus folgt
Es gilt immer
Hier also
=> n gerade.

Bei der Rückrichtung kann man sich wohl ne Abbildung konstruieren, dachte an ne Matrix die n/2 einsen auf der Diagonalen hat und sonst überall 0 ist. Allerdings stimmt dann nur aber nicht

[Tommytb]

die EV einfach in die Matrix schreiben, zeilenweise.... denke ich... und die Diagonalmatrix wäre dann eine Matrix mit den errechnetes EW in genau der selben Reihenfolge, wie man die EV genommen hat.

Ich habe die Aufgabe in Maple eingegeben, aber es kommt nicht in jeder beliebigen Reihenfolge eine Diagonalmatrix raus.
Bei dieser Aufgabe stimmt nur die Reihenfolge zu den EV von -1,2,3 (als Spalten geschrieben). Vertauschen oder Schreiben der EV als Zeilen führt zu anderen Matrizen (aber vielleicht ex. eine Matrix bei der auch mit transponierten EV eine Diagonalmatrix rauskommt, ka)

Kann nicht sein,d a wir ja oben schon 2 andre reihenfolgen auch gerechnet haben und da hats auch geklappt... du bedenkst vlt nicht dass du auch jedesmal A^-1 neu berechnen musst... wie dem auch sei, ne Reihenfolge KANN da gar nicht vorgegeben sein, wäre unlogisch..

[paganlord]

hm? Ich rechne D = P^-1 A P, wo muss ich denn A^-1 neu berechnen?
Ich rechne die EV von A aus, bilde daraus P, invertiere P bei anderem P natürlich und dann kommt nur bei genannter Reihenfolge ein korrektes D raus.