[LA] Klausur 22.3.2004

[Quinie]

http://www.math.rwth-aachen.de/homes/Kl ... 04_v1l.pdf

Kann mir mal wer bei der 9 helfen?
Ich habe die Eigenwerte -1,3,2 raus und bekomme P einfach nicht hin
Eigenvektoren sind bei mir (-1,0,1)(-4,0,5)(0,-1,2)

[SpatzenArsch]

Deine Eigenvektoren scheinen nicht zu stimmen, maple sagt folgendes:
(5,8,4) für EW=3
(1,2,1) für EW=2
(0,1,0) für EW=-1

[Quinie]

ich habe das jetzt 3 al nachgerechnet und ich komme nciht auf deine vektoren aknn mir das mal wer vorrechnen oder erklären oder bin ich einfach zu doof

[SpatzenArsch]

Gut ich versuchs mal on the fly für EW=2:

Code: Alles auswählen

Für den Eigenwert 2:
Berechne Kern(A - 2*E)
A-2*E=
5  0  -5
8 -3  -2
4  0  -4
auf Zeilenstufenform bringen:
-->
1 0 -1
0 -3 6
0  0  0
--->
1 0  -1
0 1  -2
0  0  0
Kern davon ist (1,2,1)


Scheint geklappt zu haben, analog bei den anderen Eigenwerten.

[MartinR]

Der Kern wäre noch ein bisschen mehr, aber das ist ein Eigenvektor, richtig. Nur, damit die Begriffe nicht durcheinander geworfen werden

[SpatzenArsch]

Joa müssen noch Spitze klammern drum um es als Erzeugnis von dem Vektor zu kennzeichnen, geht hier bei der non-latex-Vektorschreibweise immer alles ein bißchen unter.

[Quinie]

Hm irgendwie hab ich bei deer Kern rechnung immer die Transponierte Matrix genommen... jetzt frag mich aber net wieso ...
Ich glaub bei der Hausaufgabe 44 hatte ich diese matrix M
1 0 1
0 1 1
0 1 0
1 0 1
0 1 0
und musste die Kontroll matrix finden und da habe ich die Transponiert und bekam Kontrollmatrix* M =0
Weil für M*Kontroll matrix ist die Kontrollmatrix immer=0
Wird aus meinem Problem wer schlau?

[Muffi]

Wird aus meinem Problem wer schlau?

Och, ich kenn da einige...

Du versuchst ja, den Nullraum zu berechnen. Das kannst du natürlich auf verschiedene Arten tun. Wenn du viele Nullen und Einsen hast, bietet sich oft das Lösen mit Normalform an, wurde gegen Ende von Kapitel II besprochen. Guck dir das noch mal an. Und nicht stumpf anwenden, versuche zu verstehen, warum das so überhaupt funktioniert.
Und, immer schön im Hinterkopf behalten: Es gibt verschiedene Wege, die zum Ziel führen!

[CrazyPumuckl]

Also ich hab die gleichen EW und Vektoren wie SpatzenArsch. Und wie verfährt man jetzt weiter, um an das P zu kommen?

[fw]

Also ich hab die gleichen EW und Vektoren wie SpatzenArsch. Und wie verfährt man jetzt weiter, um an das P zu kommen?

n linear unabhängige Eigenvektoren in eine Matrix packen (z.B. die Basen der Eigenräume) gibt dir in diesem Fall wenn ich das richtig sehe.. Dann noch invertieren und du hast P..

[CrazyPumuckl]

Ok, kommt mir irgendwie so vor als hatten wir das mal nebenbei in einer Übung, aber nie so ausführlich behandelt, kann das sein? Ist ja eigentl. n "recht wichtiges" Verfahren, z.b. zum Potenzieren von matrizen...

Außerdem spielt doch die die Reihenfolge der EW eine Rolle - schließlich packt man ja die EV zum entspr. EW in eine Spalte - welche Reihenfolge muss man da einhalten?

[Tommytb]

die EV einfach in die Matrix schreiben, zeilenweise.... denke ich... und die Diagonalmatrix wäre dann eine Matrix mit den errechnetes EW in genau der selben Reihenfolge, wie man die EV genommen hat.

[CrazyPumuckl]

Ahh, stimmt

je nach dem in welche Reihenfolge ich die EV einfüge, ergibt sich eine andere Diag-matrix, d.h. die EW stehen dann an der Pos (i,i) wenn man den EV in Spalte i eingefügt hat.

[CrazyPumuckl]

So, hab mich mal an der 10 probiert: Hab da raus, dass gelten müsste:

[Christopher.Schleiden]

Also ich hab die gleichen EW und Vektoren wie SpatzenArsch. Und wie verfährt man jetzt weiter, um an das P zu kommen?

n linear unabhängige Eigenvektoren in eine Matrix packen (z.B. die Basen der Eigenräume) gibt dir in diesem Fall wenn ich das richtig sehe.. Dann noch invertieren und du hast P..

Bist du sicher, dass die Matrix aus den EV ist? Hab die Aufgabe gerade auch mal gerechnet, und bei mir bestand aus den EV.