[LA] Beispiel 4.17

[$veno]

Hallo!

In diesem Beispiel wird bewiesen, dass der Orthogonalraum von SR(A) gleich dem Nullraum der Transponierten von A ist.

In dem Beweis wird einfach vorrausgesetzt, dass <s_i,x> das Standartskalarprodukt ist.

Warum kann man dies einfach vorraussetzen? Ich finde es unverständlich, dass es mehrere Skalarprodukte gibt, zB über positiv definite Matrizen, welche alle für 2 Vektoren ein unterschiedliches Ergebnis liefern.

Warum kann man dann einfach sagen, dass <a,b> das Standardskalarprodukt ist, wenn es aber auch jedes beliebige andere Skalarprodukts ein kann?

Gruss Sven

[fw]

Warum kann man dann einfach sagen, dass <a,b> das Standardskalarprodukt ist

Weil der Satz der da bewiesen wurde nur in euklidischen Vektorräumen gilt und diese immer mit dem Standardskalarprodukt ausgestattet sind :-)

EDIT: Oh, sorry, das stimmt natürlich nicht. Deine Frage ist berechtigt.. Keine Ahnung warum das da benutzt wird.

[$veno]

Hmm, ja, und genau das irritiert mich.

Die Norm ist ja dann auch immer anders, wenn verschiedene Skalarprodukte gewählt werden.

Ich hab dem Hanke gerade mal ne Mail geschrieben diesbezüglich.

Gruss Sven

[$veno]

Habe gerade ne Antwort bekommen.

Und zwar ist mit dem euklidischen Raum in unserer VL der raum R^n mit dem Standardskalarprodukt gemeint.
Spricht man aber von einem euklidischen Vektorraum, dann ist dieser irgendein beliebiger R-VR mit beliebigen Skalarprodukt.

Gruss Sven