[LA] Hiss-VDK 01/02 MC

[mirko]

hallo, habe mal eine frage zum mc-teil der hiss-vdk 01/02.

da steht "Falls surjektiv ist, sowie Y = (X) und Y linear unabhängig, so ist auch X linear unabhängig."

diese aussage müsste doch gleich bedeutend sein mit "Falls surjektiv ist, sowie Y = (X) und X linear abhängig, so ist auch Y linear abhängig"

Nehme ich dann aber die o.B.d.A. die l. a. Menge X={v1,v2,av1+bv2} (a,b aus K, v1,v2 aus V) bekomme ich doch für Y die Menge ( sollte K-linear sein). diese wäre ja dann l.a.

demnach wäre die aussage ja richtig. in der mulö steht aber, dass sie falsch ist.

hat jemand eine idee?

[fw]

( sollte K-linear sein). diese wäre ja dann l.a.

Bin mir nicht sicher, aber ich glaube die letzte Folgerung ist nicht richtig. muss nicht injektiv sein, d.h. es könnte z.B. sein, dass ist, damit wäre dein eine einelementige Menge die nicht aus der 0 besteht und damit linear unabhängig.