[LA] Hiss-Klausur 27.03.06

[CrazyPumuckl]

zu A6:

wurde mal vom Hanke in der Diskussionsstunde vorgerechnet.

[Tommytb]

Hat jemand ne Idee wie man Aufgabe 11 angehn könnte? Nicht direkt die Lösung verraten

[maddinac]

Der hanke hatte das in der tafelübung vorgerechnet.
Ich weiß nicht mehr genau wie er es gemacht hatte, aber es beginnt damit A umzuschreiben. und sich dann die passenden Summanden zu bilden.

[Tommytb]

edit: plopp und zisch und weg

[magicrat]

Grade beim Aufräumen meine Lösungen vom Ergebnisteil der Klausur gefunden, falls es euch hilft...


6
Kern(vieh)={(1,1;1,1),(0,0;0,0)}
Basis Bild(vieh)={(1,0;0,0),(0,1;0,0)}

7
Eigenvektorbasis: B={(-1;-1;1),(-1;1;1),(1;-1;1)}

8
MB(ß)=(3,1;-3,3)

[Jupp]

Also nochmal zur Gram Matrix:

Ich hab da die Basis [1,1], [1,-1]
und die Werte setze ich in mein Beta ein je nachdem welchen Eintrag in der Matrix ich haben will. Die Frage ist halt nur in welcher Reihenfolge, also entweder:

Oben links: ß([1,1],[1,1]) = 3
Oben rechts: ß([1,-1],[1,1]) = -3
Unten links: ß([1,1],[1,-1]) = 1
Unten rechts: ß([1,-1],[1,-1]) = 3

oder

Oben links: ß([1,1],[1,1]) = 3
Oben rechts: ß([1,1],[1,-1]) = 1
Unten links: ß([1,-1],[1,1]) = -3
Unten rechts: ß([1,-1],[1,-1]) = 3

Woher weiß ich welche Version richtig ist bzw. wie ist die Matrix denn definiert?

[magicrat]

Oben links: ß([1,1],[1,1]) = 3
Oben rechts: ß([1,1],[1,-1]) = 1
Unten links: ß([1,-1],[1,1]) = -3
Unten rechts: ß([1,-1],[1,-1]) = 3

Basis [1,1] (geben wir ihr mal den Namen a), [1,-1] (die heisst jetzt b)

Nach dem Prinzip, wie man auch ne Matrix benennt, ist der "Index" dann Zeile|Spalte... also oben links aa, oben rechts ab, unten links ba, unten rechts bb

[Quinie]

THX

[der-cain]

bei der gram-matrix muss man noch dazu sagen, dass die basis in diesem fall geordnet ist, sonst gäbe es nämlich wirklich 2 lösungen

[Quinie]

Wie kommt ihr auf die Lösung von 6?
Ich hab A*X*B grechnet und davon den Kern genommen
X=
(a b)
(b c)
und da habe ich
(0)
(t) raus?

[Stasik]

:bla:

[fw]

Ich hab A*X*B grechnet und davon den Kern genommen

Du musst den Kern der Abbidungsmatrix bestimmen! D.h. erstmal Abbildungsmatrix bestimmen :-) (Tipp: Bilder der Basisvektoren als Linearkombination!)

[Quinie]

D.h ich nehme X und das Ergebnis von AXB und suche erstmal die matrix die von der einen auf die andre abbildet?

[Sebi]

Demnach also erstmal X' = AXB bilden oder?
Was mir dann die Abbildungsmatrix liefert.

[rootnode]

Ja. Und von X' dann die Eigenwerte berechnen und damit dann die Eigenvektoren.