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von **der-cain** » 14.07.07 13:46

Hallo Leute!

Es geht um die Klausur http://www.math.rwth-aachen.de/homes/Klausuren/Lineare_Algebra_1/Nebe_06_n.pdf

in Aufgabe 2 ist von einem Körper F4 die Rede, den es aber meiner Meinung nach ohne nähere Spezifikationen nicht gibt. Wenn er die Elemente {0,1,2,3} enthielte so gäbe es zur 2 kein multiplikatives Inverses. (2*0 = 0, 2*1 = 2, 2*2 = 0, 2*3 = 2)
Nach Wikipadia gibt es nur Körper die die Potenz einer Primzahl (4 = 2*2, 2 ist ja ne Primzahl) sind, aber wie oben schon erklärt ist mir das unverständlich.

http://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_%28Algebra%29#Endliche_K.C3.B6rper

von **Martin** » 14.07.07 13:53

Der F4 enthält eben nicht 2 und 3 sonder Elemente, die wir damals glaub ich mit 0, 1, a und b bezeichnet hatten.

Wie die Operationen definiert sind, kann man sich leicht herleiten, wir hatten da damals ne Übungsaufgabe zu.

von fw » 14.07.07 13:54

der-cain hat geschrieben:Nach Wikipadia gibt es nur Körper die die Potenz einer Primzahl (4 = 2*2, 2 ist ja ne Primzahl) sind

Das hast du falsch verstanden. Du hast zwar recht, dass natürlich $\mathbb{Z}_4$ kein Körper ist, aber das war auch nicht die Behauptung. Es gibt (bis auf Isomorphie) genau einen Körper mit 4 Elementen. Dass dieser Körper Zahlen enthält hat niemand gesagt (er enthält 0, 1, $a$ und $a^2 = a+1$ ).

Was $a$ ist kannst du im Beutelspacher auf Seite 37 nachlesen oder googlen ("Konstruktion endlicher Körper 4 Elemente")

Um dich zu beruhigen: Das wurde in der LA Vorlesung vom Hanke nicht gemacht (aber erwähnt und auf Beutelspacher verwiesen)

von **der-cain** » 14.07.07 14:21

ahh ok super danke euch!

von **AGo** » 14.07.07 15:35

In diesem Zusammenhang mal ne Frage,

habt ihr gar nicht die andern lustigen Körper über den Restklassen (F9,F16 usw) kennengelernt?

von fw » 14.07.07 15:42

AGo hat geschrieben:habt ihr gar nicht die andern lustigen Körper über den Restklassen (F9,F16 usw) kennengelernt?

Nein, es wurden nur die Körper $\mathbb{R}, \mathbb{Q}, \mathbb{C}$ und $\mathbb{Z}_p$ ( $p$ prim) behandelt wenn ich gerade nichts vergesse

von **p0llux** » 14.08.07 11:17

Süßswasser LA

*schauf wegleg*

von **Alexander Urban** » 15.08.07 11:44

Wurden die denn in eurem LA gemacht? Nicht erst bei Nebe in Diskrete?
Ach deswegen ist euch allen Diskrete so leicht gefallen...

von **AGo** » 15.08.07 11:56

nein, die haben wir auch erst in Diskrete kennengelernt (IIRC)

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[LA] F4, was soll das für ein Körper sein?

F4, was soll das für ein Körper sein?

Re: F4, was soll das für ein Körper sein?