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von kb » 14.07.07 18:02

sHaddN hat geschrieben:ABA ist richtig, und wer was anderes sagt liegt falsch

dito

von **serious** » 15.07.07 18:45

ich bin aber schon dafür, dass wir über die ABA nochmal diskutieren

sind doch erst 4 seiten hier

von **Der_Baz** » 15.07.07 19:18

ok, dann stelle ich mein ADC nochmal als vorschlag hier rein :wink:

von kb » 16.07.07 01:25

Also, so weit hab ich die MC b und c in erinnerung. Bis auf b5 (nicht wichtig),a2 (Pünktchen) und a5 (Wahrscheinlichkeiten) bin ich mir sehr sicher, dass es korrekt ist.

b)Gegeben: $P(A), P(B) \in (0,1)$
1) $A \cap B = \emptyset \text{ und } P(A|B)=\frac{1}{2}$
2) $\text{... und } P(A|B)=1$
3) $A \subseteq B \text{ und } P(A|B)=P(A)$
4) $P(A|B)=\frac{2}{3} \text{ und } P(A^c |B)=\frac{2}{3}$
5) $P(A|B)=\frac{2}{3} \text{ und } P(A|B^c )=\frac{2}{3}$

c)Gegeben: $X \sim N(0,1) \text{ , X und Y unabhaengig, } Z=2X+1$
1) $Z \sim N(1,4)$
2) $E(XZ)=2$
3) $COV(X,Z)=2$
4) $COV(X,Y) \leq COV(X,Z)$
5) $COV(Y,Z^2)=0$

So, nun Lösungen:
a)
1) $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(\emptyset)}{P(B)} = \frac{0}{P(B)} = 0$
also falsch
2) $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1$ ging jedenfalls nur, falls $P(B)=P(A)=1$ -> Widerspruch gegen Voraussetzung
3) $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A)}{P(B)}$ wäre nur dann P(A), falls P(A)=0 oder P(B)=1 -> Widerspruch gegen Voraussetzung
....
sollte reichen, die 4 und 5 sind mir jetzt etwas zu aufwändig ^^

c)
1) $2X+1=Z \sim N(1 , 2^2) = N(1,4)$ Regel steht irgendwo im Buch
2) $E(XZ) = E(2X^2 + X) = 2E(X^2) + EX$ . Es gilt $X\sim N(0,1) \Rightarrow E(X)=0 \text{ und } 1=Var(X)=E(X^2) + (EX)^2=E(X^2)$ . Also $E(XZ)=2\cdot 1 + 0 =2$
3) $COV(X,Z)=E((X-EX)(Z-EZ)) =E((X)(Z-EZ))=E(XZ - X\cdot EZ)=E(XZ) - EX\cdot EZ = E(XZ) = 2$
4) X und Y sind stoch. unabh. $\Rightarrow COV(X,Y)=0 \leq COV(X,Z)$
5) braucht man nicht mehr, aber: Z ist lin. Transformation von X. Da X und Y stoch. unabh., ist auch die Kovarianz mit ² = 0.

Also alles richtig, Antwort A
...kann gern ergänzt werden =]

von **Pillenfresser** » 16.07.07 03:51

Die Pünktchen bei b) 2. waren meines Wissen: $A \cap B = \Omega$

von **Der_Baz** » 16.07.07 07:31

bei der b) die 5)
das stimmt auf jeden Fall.
steht in der formelsammlung auf seite 13 unten links unter der Überschrift "Stochastische Unabhängigkeit von zwei Ereignissen"

ich meine nämlich, dass bei der b) auch noch stand, dass die stochastisch unabhängig sind.

von kb » 16.07.07 08:19

Bei $A \cap B = \Omega$ :
a2) $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(\Omega)}{P(B)} = \frac{1}{P(B)}$ nur dann 1, wenn P(B)=1, Widerspruch gegen Voraussetzung.
Bei stoch. unabh. :
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A)\cdot P(B)}{P(B)} = P(A)$ nur dann 1, wenn P(A)=1, Widerspruch gegen Voraussetzung
also falsch

von **Ben** » 16.07.07 10:02

Der_Baz hat geschrieben:ich meine nämlich, dass bei der b) auch noch stand, dass die stochastisch unabhängig sind.

genau das stand nähmlich nicht da

von **p0llux** » 24.07.07 14:56

Jetzt wo ich endlich wieder online bin kann ich auch mal sagen, dass die Klausur okay war. Bin mal gespannt wann es Ergebnisse gibt

von **sHaddN** » 25.07.07 15:02

Weiß eigtl. jemand ob die klausurergebnisse nun (wie irgendwann mal angekündigt) früher rauskommen (wegen Diffnum)? Und wenn ja, dann wann?

von **Pillenfresser** » 25.07.07 15:09

Mein letzter Stand ist 14.08.

von **Miss*Sunflower** » 25.07.07 15:12

einen tag vor numerik....steht im ilias

von **Coolcat** » 01.08.07 13:44

Die Wiederholungsklausur findet statt am 2.10.2007. Zur Vorbereitung auf diese Klausur finden 'Fragetage' am 20./21./24.09.2007 jeweils von 9-12 und 13-16 Uhr statt. Weiteres entnehmen Sie bitte dem Campus-System.

Also ich finde das ein wenig übertrieben....oder sind da etwa extrem viele durchgerasselt?? o.O :shock:

von **Miss*Sunflower** » 01.08.07 13:59

Coolcat hat geschrieben:Also ich finde das ein wenig übertrieben....oder sind da etwa extrem viele durchgerasselt?? o.O

Die Antwort werden wir wohl erst in 2 Wochen bekommen.

von **Olli** » 01.08.07 15:26

Na immerhin wurde uns doch schon in den letzten Vorlesungen "Viel Glück für die Klausur, und insbesondere für di Nachholklausur im Oktober" gewünscht... Man scheint nicht darauf zu spekulieren, dass die Hörsäle am 2.10. leer sind....

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