[Stocha] Aufgabe 33 b (ii)

[$veno]

Hallo!

Man soll heir doch die bedingte W'keit P(Y=40|Y=20) berechnen.
Warum ist aber hier im Nenner P(Y>20) anstatt P(Y=20)???
Mir ist klar, das P(Y=20) nicht definiert ist, weil die Verteilungsfunktion von Y stetig ist, aber warum ist dann P(Y>20) richtig?
P(Y=20) ist für mich die W'keit, dass die Frau mindestens 20 Minuten vorher gewartet hat und nicht genau 20 Minuten wie es gefordert war. Warum soll dies also korretk sein?

Und was heißt die Exponentialverteilung sei "gedächtnissfrei" ?

Gruss Sven

[Pillenfresser]

Das Ganze ist bei Wikipedia ganz gut erklärt.

Gedächtnislos heißt es ist egal, ob die Frau schon 10 Stunden wartet oder gerade erst angekommen ist; die W'keit noch 20 Minuten zu warten ist immer gleich.

Daraus folgt auch, dass P(X > 40 | X = 20) = P(X > 20).

Edit: Hab mir die Lösung nicht nochmal angeschaut, also hoffe ich, dass dies deine Frage beantwortet.

[fw]

Mir ist klar, das P(Y=20) nicht definiert ist, weil die Verteilungsfunktion von Y stetig ist

Was meinst du damit? Warum soll das nicht definiert sein?

Und was heißt die Exponentialverteilung sei "gedächtnissfrei" ?

http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentia ... slosigkeit

(Die geometrische Verteilung hat diese Eigenschaft übrigens (als einzige diskrete Verteilung) auch)

[$veno]

Mir ist klar, das P(Y=20) nicht definiert ist, weil die Verteilungsfunktion von Y stetig ist

Was meinst du damit? Warum soll das nicht definiert sein?

Ups, meinte, dass P(Y=20) gleich 0 ist, sorry, hab mich verschrieben.

Danke für die Hilfe erstmal:)

Aber warum hier P(Y>20) eingesetzt wird als bedingendes Ereigniss ist mir immer noch nicht klar.

Das bedingende Ereigniss soll doch sein, dass die Frau genau 20 Minuten wartet, was für mich intuitiv P(X=20) ist( was ja aber 0 ist ) und nicht P(X>20), was für mich dem Ereigniss entspricht, dass die Frau mindestens 20 Minuten und nicht genau 20 Minuten wartet.

Das sind doch zwei unterschiedliche Dinge,also warum nimmt man hier P(X>20)?

Gruss _sven

[Pillenfresser]

Ich bin verwirrt. Da steht doch "Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Passantin länger als 20 Minuten warten mus,...". Das ist doch genau P(X > 20). Mit der Bedingung dass sie schon 20 Minuten wartet ist das P(X > 40 | X = 20). Weil wenn sie schon genau 20 Minuten gewartet hat, und noch länger als 20 Minuten warten muss, wartet sie insgesamt länger als 40 Minuten. Aus der Gedächtnislosigkeit folgt dann aber dass P(X > 40 | X = 20) = P(X > 20) (siehe Wikipedia)....