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von **Max** » 12.07.07 22:53

@fw: Oh ja, danke! Das hilft mir ungemein :)

von **SpatzenArsch** » 13.07.07 10:38

Stasik hat geschrieben:kann die Verteilungsfunktion nicht einfach Stückweise definiert sein?
einfach:
$F^{X}(y) = \left\{ \begin{array}{rcl} 0 & \mbox{f\ddot{u}r} & x<0 \\ \frac{1}{2} & \mbox{f\ddot{u}r} & 0\leq x<1 \\ -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}e^{-(x+1)} & \mbox{f\ddot{u}r} & x\geq1 \end{array}\right.$

Aber hier gilt $lim_{x \to \infty} F^X(y) = -\frac{1}{2}\; \neq \:1$
Ich würd also für x $\geq1$ vorschlagen:
$1+\frac{1}{2}e^{-(x+1)}$

von **Muffi** » 13.07.07 11:48

SpatzenArsch hat geschrieben:
Stasik hat geschrieben:kann die Verteilungsfunktion nicht einfach Stückweise definiert sein?
einfach:
$F^{X}(y) = \left\{ \begin{array}{rcl} 0 & \mbox{f\ddot{u}r} & x<0 \\ \frac{1}{2} & \mbox{f\ddot{u}r} & 0\leq x<1 \\ -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}e^{-(x+1)} & \mbox{f\ddot{u}r} & x\geq1 \end{array}\right.$

Aber hier gilt $lim_{x \to \infty} F^X(y) = -\frac{1}{2}\; \neq \:1$
Ich würd also für x $\geq1$ vorschlagen:
$1+\frac{1}{2}e^{-(x+1)}$

Ich habe noch einen weiteren Vorschlag, unter anderem, weil es mir unsinnig erscheint, dass die Verteilungsfunktion einen Wert größer als 1 annimmt.
Ich hab das hier ausgerechnet:
$1-\frac{1}{2}e^{-(x-1)}$

Wie kommt ihr zudem alle auf das + im Exponenten der Exponentialfunktion?

von **Max** » 13.07.07 11:58

SpatzenArsch hat geschrieben:Aber hier gilt $lim_{x \to \infty} F^X(y) = -\frac{1}{2}\; \neq \:1$
Ich würd also für x $\geq1$ vorschlagen:
$1+\frac{1}{2}e^{-(x+1)}$

Die Funktion hat noch einen Nachteil: Sie ist nicht monoton wachsend. Das könnte aber aus der falschen Integration für den Teil mit $x \geq 1$ kommen.
Dann stellt sich die Frage, was der Wert der Verteilungsfunktion für z.B. $F^{X}\left(\frac{1}{2}\right)$ ist.

Die $\frac{1}{2}$ bei $x \geq 1$ habe ich einfach mal dazuaddiert, weil das Intervall $\left[-\infty \mbox{,} 1 \right]$ dazugehört.

$F^{X}(y) = \left\{ \begin{array}{rcl} 0 & & y<0 \\ \frac{1}{2}y^2 & \mbox{f\ddot{u}r} & 0 \leq y<1 \\ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}e^{-(y-1)} & & y \geq 1 \end{array}\right.$

edit: Minuszeichen bei $y \geq 1$

von **Lukul** » 13.07.07 16:20

Als Erwartungswert hab ich auch 4/3. Die Verteilungsfunktion hab ich so wie Max, natürlich kann man 1/2 + 1/2 noch zusammenfassen

Für die Wahrscheinlichkeit in 4. hab ich 0,0676.

von **David** » 13.07.07 17:37

Lukul: Jo, die Wahrscheinlichkeit habe ich auch raus in (4).

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[Stocha] Klausur Kamps SS 2004, Aufgabe 3