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von **Muffi** » 11.07.07 22:53

http://www.s-inf.de/Skripte/EidS.2004-SS-Kamps.(BW).Klausur.pdf

Ich hänge hier schon bei Teil 1. Ich möchte ja zeigen, dass die Funktion stetig ist. Oder?

Also:
$lim_{x \uparrow 1} f(x)= \lim_{x \downarrow 1}f(x) \Leftrightarrow c=\frac{c^2}{2}e^{-c(1-1)} \Leftrightarrow c=\frac{c^2}{2} \Rightarrow c=2$

Das ist aber nicht richtig, zu zeigen war, dass $c=1$ gilt. Weiß jemand, was ich falsch gemacht habe?

von fw » 11.07.07 22:59

Deine Rechnung ist richtig, die Aufgabenstellung ist falsch *behaupt* :-)

von **David** » 12.07.07 15:12

Hm, also wenn man den Ansatz über die Verteilungsfunktion wählt und F(x)=1 setzt, dann bekommt man genau c=1 raus. Ich hab mich auch schon gewundert, weil ichs auch erst so wie ihr probiert habe...

EDIT: ich meinte folgendes:

$\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1$

und dann nach c auflösen.

von **SpatzenArsch** » 12.07.07 16:58

Kann mir jemand sagen wie hier die Verteilungsfunktion aussieht? Hab so meine Probleme $lim_{x \to \infty} F(x) = 1$ zu erfüllen.
Als Erwartungswert habe ich 7/3.

von **Muffi** » 12.07.07 17:25

David hat geschrieben:Hm, also wenn man den Ansatz über die Verteilungsfunktion wählt und F(x)=1 setzt, dann bekommt man genau c=1 raus. Ich hab mich auch schon gewundert, weil ichs auch erst so wie ihr probiert habe...

EDIT: ich meinte folgendes:

$\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1$

und dann nach c auflösen.

Das ist auch korrekt. Ich habe heute auch gelesen, dass die Dichte gar nicht zwingend stetig sein muss...

von **michL** » 12.07.07 17:52

Die Dichte muss integrierbar sein. Dazu reicht doch auch stückweise Stetigkeit...

Hab auch c=1 raus.

von **nathan99** » 12.07.07 17:53

David hat geschrieben:Hm, also wenn man den Ansatz über die Verteilungsfunktion wählt und F(x)=1 setzt, dann bekommt man genau c=1 raus. Ich hab mich auch schon gewundert, weil ichs auch erst so wie ihr probiert habe...

EDIT: ich meinte folgendes:

$\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1$

und dann nach c auflösen.

Mhm, aber wie stellt man denn F(x)=1 auf? Das habe ich in den Übungen nicht gerafft, und die Formelsammlung sagt auch nur, dass man das machen soll.

Nur, wie?

Gegeben ist ja nur:
f = drei fälle...
Aber darauf kann man doch kein F(x) basteln...?

Wenn ich nach der Formelsammlung Seite 13 vorgehe:

1 = integral von 0 bis 1 über (cx) dx + integral von 1 bis unendl. über (c^2/2)*e^(-c*(x-1))

Ist das soweit richtig?

Kann mir jemand seinen Lösungsweg zeigen?

von **David** » 12.07.07 18:20

also:

$\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1 \Leftrightarrow \int_{0}^{1}cx\cdot dx+\int_{0}^{\infty}\frac{c^2}{2}e^{-c(x-1)}dx \\ =[\frac{1}{2}cx^2]_{0}^{1}+\lim_{a \rightarrow \infty}[\frac{c^2}{-2c}e^{-c(x-1)}]_{1}^{a} \\ = \frac{1}{2}c+\lim_{a \rightarrow \infty}\left ( \frac{c^2}{-2c}e^{-c(a-1)} \right )-\frac{c^2}{-2c}e^0 \\ = \frac{1}{2}c+0+\frac{1}{2}c = c$

von **SpatzenArsch** » 12.07.07 18:24

Und wie stellt man nun die Verteilungsfunktion bei 3. auf?

von **nathan99** » 12.07.07 18:25

Ah, super. Ich habe die Grenzen für das zweite Integral falsch gesetzt :-)

.

von **David** » 12.07.07 18:29

SpatzenArsch: Das frage ich mich auch. Integriert man einfach ganz f(x), aber eben stückweise, oder nehme ich mir die einzelnen Stücke von f(x) und integriere diese? Ich hoffe, ihr wisst was ich meine ;).

von **Stasik** » 12.07.07 21:14

kann die Verteilungsfunktion nicht einfach Stückweise definiert sein?
einfach:
$F^{X}(y) = \left\{ \begin{array}{rcl} 0 & \mbox{f\ddot{u}r} & x<0 \\ \frac{1}{2} & \mbox{f\ddot{u}r} & 0\leq x<1 \\ -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}e^{-(x+1)} & \mbox{f\ddot{u}r} & x\geq1 \end{array}\right.$

von **Stasik** » 12.07.07 21:30

hmm, hab 4/3 als Erwartungswert..

von **Max** » 12.07.07 22:37

$\frac{4}{3}$ finde ich auch gut. Steht die Formel für partielle Integration nicht in der Formelsammlung?

von fw » 12.07.07 22:45

Max hat geschrieben:Steht die Formel für partielle Integration nicht in der Formelsammlung? :(

Wenn du die Produktregel für Ableitungen kennst (und die ist imho deutlich leichter zu merken), dann kannst du dir die partielle Integration jederzeit leicht herleiten (schliesslich ist das nichts anderes als Integration von Produkten):

$\frac{d}{dx} (f \cdot g) = f' \cdot g + f \cdot g' \\ \Leftrightarrow f \cdot g = \int f' \cdot g + f \cdot g' dx = \int f' \cdot g dx + \int f \cdot g' dx \\ \Leftrightarrow \int f \cdot g' dx = f \cdot g - \int f' \cdot g dx$

Hoffe das hilft :-) Wenn man die Herleitung einmal verstanden hat vergisst man sie so schnell nichtmehr.. Ist mir jedenfalls schon oft nützlich gewesen, da ich die Formel immer wieder vergesse wenn ich sie öfter nicht brauche. Die für Produktableitungen ist aber dank Schule fest in meinem Kopf eingebrannt :-)

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[Stocha] Klausur Kamps SS 2004, Aufgabe 3

Klausur Kamps SS 2004, Aufgabe 3