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von **$veno** » 09.07.07 22:22

Hallo!

Auf Seite 309 des Cramer Buches steht folgende Identität:

$\int_{0}^{\infty}\lambda^{\alpha+n-1}e^{-(\beta+n\overline{x})\lambda}d\lambda = \frac{\Gamma (n+\alpha)}{(n\overline{x}+\beta)^{n+\alpha}}$

Warum ist dies so? Ich weiß, dass gilt
$\Gamma (n+\alpha) = \int_{0}^{\infty}\lambda^{\alpha+n-1}e^{-\lambda}d\lambda$

Aber warum darf man hier einfach den restlichen exponenten als nenner schreiben und mit n+alpha potenzieren?

Ist mit der im Biuch dort angegebenen Funktion h(lambda) die momenterzeugende Funktion der Gammaverteilung gemeint? (weil die momenterzeugenden Funktionen ja in C 6 auch immer h(x) genannt wurden)

Gruss sven

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[Stocha] Gamma Verteilung

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