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von **philipp** » 09.07.07 15:14

Hi,
in diesem Beispiel hat er stehen:
$\text{Var} \hat p_4 = \frac{p(1-p)}{n}$

Er bezieht sich auf Beispiel D2.5:
$\hat p_4 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$

Finde ich intuitiv auch richtig, aber wie hat er diese Varianz bestimmt?
Es muesste ja gelten:

$\text{Var} \hat p_4 = E({\hat p_4}^2) - E^2(\hat p_4) = E({\hat p_4}^2) - p^2$

Und was soll seiner Meinung nach $E({\hat p_4}^2)$ sein, damit er auf die obige Varianz kommt?
Kann ich nicht ganz nachvollziehen..

von **jim** » 09.07.07 16:21

Da es sich um eine Bernoulliverteilung handelt gilt:

$VarX = EX^2 - E^2X = p - p^2 = p(1-p)$

und damit:

$Var(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i) = \frac{1}{n^2} \sum_{i=1}^n Var(X_i)=\frac{1}{n^2} \cdot n \cdot p(1-p)=\frac{p(1-p)}{n}$

von **philipp** » 09.07.07 17:51

danke

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[Stocha] Beispiel D2.13

Beispiel D2.13