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von **Fighter_MV** » 10.07.07 09:50

Kann mir jemand sagen, wie ich mit dem

$A^C$

in der Aufgabe b) iii) rechne?

Ah und noch eine Frage:

Sieben hat geschrieben:c)
D1 und D2 sind s.u. gdw. $P(D1 \cap D2) = P(D1) * P(D2)$

D1 = {1,2,3}
D2 = {3,4}

$P(D1 \cap D2) = P({3}) = \frac{1}{6} = \frac{6}{36} = \frac{3}{6} * \frac{2}{6} = P(D1) * P(D2)$

Muss das nicht für alle Elemente gelten? Hier gilt e sjetzt für die 3, aber die drei ist auch das einzige Element wofür es gilt o.o

von **Stasik** » 10.07.07 11:30

Fighter_MV hat geschrieben:Kann mir jemand sagen, wie ich mit dem

$A^C$

in der Aufgabe b) iii) rechne?

Ah und noch eine Frage:

Sieben hat geschrieben:c)
D1 und D2 sind s.u. gdw. $P(D1 \cap D2) = P(D1) * P(D2)$

D1 = {1,2,3}
D2 = {3,4}

$P(D1 \cap D2) = P({3}) = \frac{1}{6} = \frac{6}{36} = \frac{3}{6} * \frac{2}{6} = P(D1) * P(D2)$

Muss das nicht für alle Elemente gelten? Hier gilt e sjetzt für die 3, aber die drei ist auch das einzige Element wofür es gilt o.o

male dir ein Bildchen

ein Rechenweg ist bis jetzt unbekannt.

was meinst du es muss für alle Gelten? Du hast 2 Ereignisse und Schnitt davon.

von **$veno** » 10.07.07 18:21

Fighter_MV hat geschrieben:Kann mir jemand sagen, wie ich mit dem

$A^C$

in der Aufgabe b) iii) rechne?

Tipp:

$P(A^C \cap B) = P(B)-P(A \cap B)$

Ich hab bei der Aufgabe b) (iii) übrigends 1/5 raus

Gruss Sven

von **Stasik** » 10.07.07 19:45

das möchte ich gerne sehen =)

von **$veno** » 10.07.07 20:34

Stasik hat geschrieben:das möchte ich gerne sehen =)

Hmm, ok:

$P(A^C\cap (B\cup C)) = P(B \cup C) - P(A \cap B \cap C) = P(B) + P(C) -P(B \cap C) -P(A \cap B \cap C) = \frac{16}{45}+\frac{16}{45}-\frac{1}{10}-\frac{1}{5} = \frac{37}{90}$

Ok, 1/5 kam raus, weil ich zuerst mit der falsch angegebenen W'keit 11/30 für P(A) gerechnet hab!

Gruss Sven

von **Stasik** » 10.07.07 21:35

nach meinem Bild ist die Formel falsch, die Zahl aber richtig

von **$veno** » 10.07.07 21:53

Stasik hat geschrieben:nach meinem Bild ist die Formel falsch

Hö, willste mich verarschen?^^ Nun rück schon raus mit der Sprache, was soll daran falsch sein?

von **Stasik** » 11.07.07 00:29

ruhig, ruhig...
so siehts aus:
Bild

und das suchen wir: Bild

nach dem Bildchen hier ist imho:
$P(\overline{A}\cap(B \cup C)) = P(B \cup C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C) = P(B) + P(C) - P(B \cap C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C) = \frac{37}{90}$
und weil mir die Bilder so gut gefallen, das ist was du ausrechnest:
Bild

von **$veno** » 11.07.07 01:14

Ich finde deine Bilder zwar echt klasse;)

Aber trotzdem denke ich das du mit dem letzten Bild falsch liegst. Meine Berechnung brechnet genau das2. Bild, also das, was gerade gesucht wird.

Gruss Sven

von **Sieben** » 11.07.07 01:34

Die Bilder sind echt super...

Bin das auch mal durchgegangen und wenn du mal genau hinguckst, wirst du merken, dass du genau dein gesuchtes Bild erhälst...

von fw » 11.07.07 23:19

$veno hat geschrieben: $P(A^C\cap (B\cup C)) = P(B \cup C) - P(A \cap B \cap C)$

Kannst du diesen Schritt mal erklären? Ich denke, dass der falsch ist (und dass Stasik recht hat mit seinem dritten Bild)

von **Stasik** » 11.07.07 23:29

noch ein Gegenbeispiel:
$\Omega=\{1,2,3,4,5\}, A=\Omega, B=\{1,2,3\}, C=\{3,4,5\}, P(A)=P(B)=\frac{3}{5}$
$P(A^C\cap (B\cup C)) = P(\emptyset \cap (B\cup C)) = P(\emptyset) =0$
nun, deine Formel eingesetzt:
$P(B) + P(C) -P(B \cap C) -P(A \cap B \cap C) = \frac{3}{5}+\frac{3}{5} - P(B \cap C) -P(\Omega \cap B \cap C) = \frac{6}{5} - 2 P(B \cap C) = \frac{6}{5} - 2 P(\{3\}) = \frac{6}{5} - \frac{2}{5}=\frac{4}{5} \neq 0$

von **MartinR** » 12.07.07 09:28

Interessanterweise wird "seine" Formel aber im Beweis von Lemma B 4.1 (v) verwendet. und funzt mMn für 2 Ereignisse wunderbar. Was läuft hier also falsch?

von **SpatzenArsch** » 12.07.07 09:44

Die richtige Formel muss lauten:
$P(A^C\cap (B\cup C)) = P(B \cup C) - P(A \cap \b{(B \cup C)})$

von **nathan99** » 12.07.07 13:38

:edit:

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[Stocha] Kamps Klausur 2005 Aufgabe 2