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von **Pillenfresser** » 08.07.07 14:19

Nach ewig langem Formelgestupse haben wir folgende Ergebnisse:

a) Da haben wir zu dritt nicht das geforderte Ergebnis sondern $\frac{16}{45}$ . Damit haben wir dann weiter gerechnet. (Wir gehen davon aus, dass das Gedächtnisprotokoll hier nicht korrekt ist.)

b) i) $\frac{1}{5}$

ii) $\frac{23}{90}$

iii) $\frac{37}{90}$

c) Noch keinen Plan wie das gehen soll.

Bis jetzt haben wir für jede der Aufgaben etwa 2 Stunden gebraucht. Ich freu mich auf die Klausur.

von **CommanderK** » 08.07.07 17:04

Hatte bei der 2) dasselbe Problem. Das was die schreiben kann gar nicht stimmen. Meine Herleitung:
$P(A)+P(B)+P(C)=P((A \cup B) \cap C)+P(A \cap B )+P(A \cup B \cup C) - P(A \cap B \cap C)$
Allerdings weiß ich nicht, wie man auf das $P(A \cap B \cap C)$ kommen soll. Wenn ich den letzten Ausdruck weglasse, komme ich auch auf $\frac{16}{45}$ , aber ka, ob das stimmt. Die Klausur sieht anscheinend leichter aus als sie ist.

von **Muffi** » 08.07.07 19:39

CommanderK hat geschrieben:Hatte bei der 2) dasselbe Problem. Das was die schreiben kann gar nicht stimmen. Meine Herleitung:
$P(A)+P(B)+P(C)=P((A \cup B) \cap C)+P(A \cap B )+P(A \cup B \cup C) - P(A \cap B \cap C)$
Allerdings weiß ich nicht, wie man auf das $P(A \cap B \cap C)$ kommen soll. Wenn ich den letzten Ausdruck weglasse, komme ich auch auf $\frac{16}{45}$ , aber ka, ob das stimmt. Die Klausur sieht anscheinend leichter aus als sie ist.

Nach der Siebformel wäre doch $P(A \cup B \cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A \cap C)-P(A \cap B ) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)$ . Wenn du das nach $P(A \cap B \cap C)$ auflöst, ist das doch kein Problem. Den Rest hast du ja gegeben oder schon ausgerechnet.

von **Muffi** » 08.07.07 19:39

Pillenfresser hat geschrieben:Nach ewig langem Formelgestupse haben wir folgende Ergebnisse:

a) Da haben wir zu dritt nicht das geforderte Ergebnis sondern $\frac{16}{45}$ . Damit haben wir dann weiter gerechnet. (Wir gehen davon aus, dass das Gedächtnisprotokoll hier nicht korrekt ist.)

Kannst du dafür bitte die Herleitung aufschreiben? Da steh ich gerade komplett auf dem Schlauch...

von **Sieben** » 08.07.07 20:14

Lösungsweg a)
$P((A \cup B) \cap C) = P(A \cup B) + P(C) - P(A \cup B \cup C)$
Also: $\frac{1}{5} = P(A \cup B) + P(C) -\frac{23}{30}$

Außerdem: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = P(A) + P(B) - \frac{1}{10}$

Also: $\frac{1}{5} = P(A) + P(B) - \frac{1}{10} + P(C) - \frac{23}{30}$

Da P(A) = P(B) = P(C) folgt: $3P(A) = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{23}{30} = \frac{32}{30}$
Also: $P(A) = \frac{16}{45}$

von **Sieben** » 08.07.07 20:25

c)
D1 und D2 sind s.u. gdw. $P(D1 \cap D2) = P(D1) * P(D2)$

D1 = {1,2,3}
D2 = {3,4}

$P(D1 \cap D2) = P({3}) = \frac{1}{6} = \frac{6}{36} = \frac{3}{6} * \frac{2}{6} = P(D1) * P(D2)$

von **siggi** » 08.07.07 20:29

Sieben hat geschrieben:Da P(A) = P(B) folgt: $3P(A) = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{23}{30} = \frac{42}{30}$

Ein kleiner Tippfehler noch: $... = \frac{32}{30}$

von **David** » 08.07.07 20:32

@Sieben: Wie kommst du auf die erste Zeile deines Lösungsweges? Bin gerade glaube ich etwas durch ;). Also ich meine folgendes:

$P((A \cup B) \cap C) = P(A \cup B) + P(B) - P(A \cup B \cup C)$

von **Sieben** » 08.07.07 20:42

Siebformel (Buch S.176) für n=2, wobei A1 = AUB und A2 = C

von **pavel** » 08.07.07 20:45

dann wäre der dritte summand aber anders.

von **David** » 08.07.07 21:08

und es müsste ein Vereinigungszeichen anstelle des Schnittzeichens dort stehen...

von **siggi** » 08.07.07 21:59

$P((A \cup B) \cap C) = P(A \cup B) + P(B) - P(A \cup B \cup C)$

Wie schon gesagt wurde handelt sich hier um die Siebformel für n=2, wobei A1 = AUB und A2 = C (Lemma B 4.5):

$P(A \cup B \cup C) = P(A \cup B) + P(C) - P((A \cup B) \cap C)$
Die dann einfach umgestellt wurde. Einziger Fehler ist, dass es $P(B) = P(C)$ sein müsste.

von **David** » 08.07.07 22:19

ahh, ok. jetzt ist es klar. dank dir.

von **Sieben** » 08.07.07 23:33

siggi hat geschrieben:Einziger Fehler ist, dass es $P(B) = P(C)$ sein müsste.

Habs editiert...

von **Stasik** » 09.07.07 14:09

kann ich bei a III den weg wissen, also wie mach mit Rechenregeln das loest?

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[Stocha] Kamps Klausur 2005 Aufgabe 2

Kamps Klausur 2005 Aufgabe 2

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