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von **Teq** » 05.07.07 17:53

Ich hab da mal eine Frage zu der (Wahrscheinlichkeits-)Erzeugenden Funktion.
In der Lösung für Teil b) muss man die jeweils einmal für Binomial und Poison Verteilung aufstellen, und laut Übung ist das (zb für Bin.)
$g^{X} (t) = (1 - p + pt)^{n}$
Wie kommt man darauf?
Ich weiß wohl das gilt
$g(t) = E t^{X}$
aber das so zu lösen scheint mir nicht gerade trivial zu sein

Stehen die Dinger etwa im Buch (was ich nicht habe)?
In der Formelsammlung jedenfalls nicht..

Bin für jeden Tipp dankbar^^

von fw » 05.07.07 19:22

Teq hat geschrieben: $g^{X} (t) = (1 - p + pt)^{n}$
Wie kommt man darauf? [..] Stehen die Dinger etwa im Buch (was ich nicht habe)?

Ja, die steht im Buch (mit Herleitung). Ist die allgemeine binomische Formel ( $(a+b)^n$ ) "rückwärts" quasi

von **Stasik** » 05.07.07 19:47

ich schreibs mal ab:

$Et^x =^{diskret} \sum_{k=0}^{\infty} t^k P(X = k) = \sum_{k=0}^{\infty} t^k \left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) p^k (1-p)^{n-k}= \sum_{k=0}^{\infty} \left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) (tp)^k (1-p)^{n-k} =^{bin. F.} (1 - p + pt)^{n}$

von **Teq** » 05.07.07 20:31

Ah jo, danke, hab ichs mir doch gedacht, dass das im Buch steht =)

von **tapsay** » 06.07.07 11:26

Kann bitte einer kurz sagen was $E t^{X}$ ist?

t ist ja scheinbar eine reele Zahl. E als Erwartungswert ist mir klar, aber mir dem hoch $^{X}$ komm ich nicht klar. Zur Bedeutung des Ausdrucks finde ich keine Definition oder Erklärung.

Bei $\sum_{k=0}^{\infty} t^k P(X = k)$ versteh ich leider nicht den Sinn bzw. die Funktion hinter.

Übersehe ich da einfach irgendwas?

von **Coolcat** » 12.07.07 16:30

Ist die Frage noch aktuell? Egal...

t ist eine reele Zahl, korrekt.

Diese Summe ist einfach nur die Definition des Erwartungswertes. Alle möglichen Werte jeweils multipliziert mit ihrer Wahrscheinlichkeit. Vom Prinzip also einfach nur ein gewichtetes arithmetisches Mittel (A 3.14).

von **tapsay** » 12.07.07 17:23

Coolcat hat geschrieben:Ist die Frage noch aktuell? Egal...

Ist noch aktuell...

Coolcat hat geschrieben:Diese Summe ist einfach nur die Definition des Erwartungswertes.

Ach das ist dieser tolle Erwartungswert von g(x). Danke!

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[Stocha] Aufgabe 30 / Blatt 9, Erzeugende Funktion

Aufgabe 30 / Blatt 9, Erzeugende Funktion

Re: Aufgabe 30 / Blatt 9, Erzeugende Funktion