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von **sHaddN** » 02.07.07 17:48

Antwort C,

aber: X ist N(0,1) verteilt.
warum ist dann Y N(b,a^2) verteilt?

Rechnung:
$P(Y = k) = P(aX + b = k) = P(X = \frac{(k-b)}{a}) <br />= \frac{1}{SQRT(2pi)}*e^{\frac{-(k-b)^2}{2a^2}}$

Wie bekommt man noch ein "a" hinter SQRT(2pi), damit es passt?

von **CrazyPumuckl** » 02.07.07 20:43

Hallo, könnte da mal jemand alle Rechenschritte angeben? Dass Cov(X,Y) != 0 sein muss, ist mir ja klar, aber wie ich die anderen zeige ist mir nicht klar.

Vielen Dank.

von **pavel** » 04.07.07 23:24

warum ist dann Y N(b,a^2) verteilt?

ist es das? warum?

von **jim** » 05.07.07 15:11

Also hier mal wie man auf die Lösung kommt...

1) $COV(X,Y)=COV(X,aX+b)=aCOV(X,X)=a>0$

2) $E(Y^2) = E((aX+b)^2) = E(a^2X^2 + 2aXb + b^2)<br /> = a^2E(X^2) + 2abEX + b^2= a^2 + b^2$

weil $EX=0$ und $E(X^2) = VARX + (EX)^2 = VARX = 1$

3) 4) 5) folgt direkt aus C4.1...also falls X standardnormalverteilt ist, gilt:
$Y = \sigma X + \mu \sim N(\mu,\sigma^2)$

in dem Beispiel wird auch nochmal durchgerechnet warum es gilt.

von **nathan99** » 11.07.07 18:01

Vermutlich ist das eine ziemlich dumme Frage, aber ich ich frage mich warum man bei
$Bild$
Einfach das 2abE(X) wegfallen lassen kann...

Muss man das nicht auch mit ausrechnen?

von fw » 11.07.07 18:10

nathan99 hat geschrieben:ich frage mich warum man bei
$Bild$
Einfach das 2abE(X) wegfallen lassen kann...

Weil $E(X)$ nach Aufgabenstellung genau 0 ist (X ist standardnormalverteilt) :-)

von **nathan99** » 11.07.07 19:43

Ah, schön. :-)

.
Danke!

von **Jeck** » 13.07.07 20:47

hm, hab ne frage zu rberechnung von aussage 5, also X+Y ~ N(a+b, a^2+1)

hab das auf 2 wege ausgerechnet (ok, komm beide male drauf dat et falsch is, aber problem is), beide liefern n anderes ergebnis, sind aber meiner meinung nach korrekt, was natürlich schlecht geht...aber wo ist der fehler?

X ~ N(0,1)
Y ~ N(b, a^2)

1.Weg: mit formel aus formelsammlung rechnen (seite 16), => X+Y ~ N(b+0, a^2 + 1) = N(b, a^2+1)

2.weg: X+Y = X+aX+b = (a+1)X+b ~ N(b, (a+1)^2) = N(b, a^2+2a+1)
...ich seh einfach nicht wo der fehler sein soll, also ich denk ma im 2.weg, aber ich setz da doch einfach für Y das ein was es ist (Y=aX+b), X ~ N(0,1), daher kann ich dann die formel aus C 4.1 anwenden...

von fw » 13.07.07 20:51

Jeck hat geschrieben:1.Weg: mit formel aus formelsammlung rechnen (seite 16), => X+Y ~ N(b+0, a^2 + 1) = N(b, a^2+1)

Das funktioniert nur wenn X und Y stochastisch unabhängig sind, steht auch so in der Formelsammlung. Offensichtlich sind sie das aber nicht, da Y eine lineare Transformation von X ist. HTH.

von **Jeck** » 13.07.07 20:52

verdammt, überlesen.

Danke

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[Stocha] Klausur - Aufgabe 9

Klausur - Aufgabe 9