CrazyPumuckl hat geschrieben:ges.: P(N=14|N1+N2=8 ) = P(N1+N2+N3=14 geschn. N1+N2=8 )/(P(N1+N2=8 ))
Das ist schon falsch. Du musst dir zwei Ereignisse definieren. Ereignis
"Er bleibt 6 Tage in London" und Ereignis
"Er bleibt in Paris und Rom zusammen 8 Tage". Du kannst im Zähler ja nicht schon das Ergebnis mit einbauen. Denn du suchst ja genau
)
. Richtig muss es nach Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit heißen:
=\frac{P(A \cap B)}{P(B)})
weißt
Da die Ereignisse
und
stochastisch unabhängig sind, kann man beide Wahrscheinlichkeiten ja einfach multiplizieren. Es ist für die Aufenthaltsdauer in London an sich ja völlig egal, wie lange er vorher woanders war. Genauso interessiert es keinen, wie lange er noch in London bleibt, wenn man fragt, wie hoch die W[/tex]ahrscheinlichkeit ist, dass er zusammen acht Tage in Paris und Rom war.
)
findet man oben in der Tabelle.
Es ergibt sich also
=\frac{P(A\cap{B})}{P(B)}=\frac{P(A) \cdot{P(B)}}{P(B)}=\frac{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2})
Das wird imho wirklich intuitiv klar. Stell dir mal vor, du weißt, dass du schon acht Tage in der Weltgeschichte rumgegurkt bist. Du willst noch eine weitere Stadt besuchen und überlegst, ob du noch fünf oder sechs Tage bleibst. Die Wahrscheinlichkeit für beide Optionen ist gleich, also
. Da du dich unabhängig davon entscheidest, wie lange du vorher unterwegs warst, kannst du die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten auch ignorieren. Es bleibt die Wahrscheinlichkeit
.
Du musst dich quasi auf der Zeitachse an die richtige Stelle setzen. Du hast ja mehr Informationen als ein "Normalsterblicher", denn du weißt, dass du schon acht Tage gefahren bist. Also schränkst du deine Aufmerksamkeit ein aufdas, was noch vor dir steht.
Wenn das immer noch nicht klar ist, guck dir mal im Teil B des Skriptes das Beispiel mit den Kugeln vor der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit an. Genaue Nummer habe ich leider gerade nicht da. Hilft aber.
von CrazyPumuckl » 01.07.07 10:11 
