infostudium.de

von **Lukul** » 26.06.07 17:31

a)
$Y \in \{5,6,7,8,9\} \\ P(Y=5) = \frac{1}{9} \\ P(Y=6) = \frac{2}{9} \\ P(Y=7) = \frac{1}{3} \\ P(Y=8) = \frac{2}{9} \\ P(Y=9) = \frac{1}{9} \\$

b)
$E(X_1)=2; E(X_2)=5; EZ=13$

c)
$P(Z=13)=P(2X_1+2X_2-1=13)=P(X_1+X_2=7)=P(Y=7)=\frac{1}{3}$

d)
X_1 und X_2 sind stochastisch unabhängig, daher ist $Kov(X_1,X_2)=0$ .
Für $Kov(X_1,Z)$ haben wir ebenfalls 0 raus nach etwas länglicher Rechnung, die ich jetzt hier nicht aufschreiben will, jedoch sind die unserer Meinung nach nicht s.u. (Aussage gilt nur in eine Richtung!)

von **Pillenfresser** » 26.06.07 18:22

Die Werte haben wir auch. Nur für $Kov(X_1,Z)$ haben wir nach nicht ganz so langer Rechnung $\frac{4}{3}$ .

von **maddinac** » 26.06.07 19:12

Die Werte haben wir auch. Nur für Kov(X_1,Z) haben wir nach nicht ganz so langer Rechnung \frac{4}{3}.

Den Wert kann ich betätigen.
Aber die Rechnung fand ich schon ziemlich lang.

von **Pillenfresser** » 26.06.07 22:51

Hier der Weg zu $Kov(X_1,Z)$ :

$Kov(X_1,Z) = E(X_1 \cdot Z) - E(X_1) \cdot E(Z)$
$Z = 2 \cdot X_1 + 2 \cdot X_2 - 1$
$\Rightarrow Kov(X_1,Z) = E(2 \cdot X_1^2 + 2 \cdot X_1 \cdot X_2 - X_1) - 2 \cdot 13 = E(2 \cdot X_1^2) + E(2 \cdot X_1 \cdot X_2) - E(X_1) - 26$
$X_1$ und $X_2$ sind stochastisch unabhängig
$\Rightarrow Kov(X_1,Z) = 2 \cdot E(X_1^2) + 2 \cdot E(X_1) \cdot E(X_2) - 2 - 26 = 2 \cdot E(X_1^2) + 2 \cdot 2 \cdot 5 - 28 = 2 \cdot E(X_1^2) - 8$
Zwischenrechnung:
$E(X_1^2) = \sum_{k=1}^{3} k^2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3} + \frac{4}{3} + \frac{9}{3} = \frac{14}{3}$
Einsetzen:
$Kov(X_1,Z) = 2 \cdot \frac{14}{3} - 8 = \frac{4}{3}$

infostudium.de

Forum zum Informatikstudium an der RWTH Aachen

[Stocha] Klausuraufgaben A.2

Klausuraufgaben A.2

Re: Klausuraufgaben A.2

Re: Klausuraufgaben A.2