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von **$veno** » 26.06.07 00:29

Hallo!

Ich habe mal eine Frage zu Zufallsvariablen:

Warum gilt folgende Aussage nicht (natürlich auch nicht für beliebig anders gleichverteilte Zufallsvariablen)t:

$Sei\ I\ eine\ beliebige \ Indexmenge \\ X_i \ sei \ N(\mu,\sigma^2) \ verteilt \ \forall \ i \in I \\ Es \ gilt: \ \sum_{i=1}^n~{X_i}\ = \ nX \\ wobei \ X \ ebenfalls \ N(\mu,\sigma^2) \ verteilt \ ist$

Die Zufallsvariablen sind doch alle gleichverteilt, warum ist dann nicht die Summe von n gleichverteilten Zufallsvaribalen gleich dem n fachen einer dieser Zufallsvariablen?? Dies wäre doch intuitiv logisch oder nicht?

Gruss Sven

von **seth** » 26.06.07 03:40

die Xi sind die Ergebnisse mehrerer _unterschiedlicher_ (wenn auch gleich verteilter (und damit meine ich nicht gleichverteilt

)) Zufallsvariablen. Der Ausgang von n davon lässt sich mit Sicherheit nicht mit einer davon Modellieren, indem man eine davon mit n multipliziert.
Und falls das nicht greift: Wieso sollte man n gleichverteilte Zufallsexperimente mit dem Ausang eines Zufallsexperimentes modellieren können?
Und falls du auch das noch nicht verstehst: Wirf einmal eine Münze. Wenn dabei der Kopf rauskommt wieso sollte bei 1000 mal werfen immer de Kopf rauskommen?

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[Stocha] Summen von gleichverteilten Zufallsvariablen

Summen von gleichverteilten Zufallsvariablen