[NumRech] Cholesky-Zerlegung - wie macht man das effizient per Hand?

[nathan99]

Hallo,

kann mir vielleicht jemand erklären, wie man eine Cholesky-Zerlegung einer Matrix A in der Form A = LDL^T einigermaßen effizient per Hand erzeugt?

Ich habe "Formeln" für die Einträge von L und D, aber damit braucht man Tage, wenn nicht Wochen...

Das Falk'sche Schema soll ein heisser Tipp sein, leider finde ich dazu aber keine Anleitung für die Zerlegung die wir machen...


Danke & Gruss,
Andreas

[oxygen]

mir ist keine effektive möglichkeit bekannt. bleibt eigentlich nur
a) formeln auswendig lernen
b) formeln händisch aus A = LDL^T herleiten
wenn jemand ne andere idee hat, nur her damit.

[MartinL]

Ich fürchte eine wirklich "effektive" Methode dafür gibt es nicht. Das ist nunmal ein Verfahren, das für den Computer entwickelt wurde. Wahrscheinlich würde es dir auch nicht viel nutzen. In der Übung zu dem Thema wurde gesagt, dass falls so eine Aufgabe in der Klausur vorkommt diese auch mit den entsprechenden Formeln zu errechnen sei, aber dass die Formeln wohl auch angegeben würden ...
Wie viel man nun davon entgültig halten darf, kann ich dir leider nicht sagen.

[oxygen]

wenn die formeln angegeben werden (was in früheren vd klausuren nicht so war) wärs ok. damit gehts dann ja doch recht zügig

[nathan99]

Zügig?

Für eine 3x3-Matrix bräuchte ich mit den Formeln geschätzte 20 Minuten...

Ich finde per Google leider kein durchgerechnetes Beispiel - kann mir da vielleicht mal jemand eines zeigen?

Ich schnappe mir eine Matrix, z.B.

A =
2, -1, 0
-1, 2, 2
0, -1, 2

...und erzeuge dann
r_11, r_22, r_33 und l_21, l_31, l_32 mit den Formeln aus dem Skript...

Aber wenn ich dann L und D heraus habe, dann kommt da, egal was ich anstelle, nur Quatsch raus, wenn ich LDL^t bilde...

[oxygen]

Bissel spät, aber:
Cholesky Zerlegung geht nur bei symetrischen Matrizen.

[oxygen]

Hat vielleicht jemand neuere Informationen bzgl:

der Übung zu dem Thema wurde gesagt, dass falls so eine Aufgabe in der Klausur vorkommt diese auch mit den entsprechenden Formeln zu errechnen sei, aber dass die Formeln wohl auch angegeben würden ...

Irgendwie hab ich im Gefühl das Cholesky kommt, aber keine Lust die Formeln zu lernen...

[SpatzenArsch]

Du musst dafür nichts lernen, sondern nur wissen, dass du die Matrix in LDL^T aufteilen musst und das L eine normierte linke untere Dreiecksmatrix ist und D eine Diagonalmatrix. Dann musst du die 3 Matrizen multiplizieren und mit der Matrix A die du zerlegen willst die einzelnen Einträge vergleichen.

[Tommytb]

Was oxygen sagen wollte ist wohl, dass man das nicht durch ne halbe LR-Zerlegung machen soll/kann, was auch geht und sehr schnell ist (vlt zur Probe angebracht), sondern eben halt mit diesen Formeln, weils sonst keine Punkte gibt... aber ganz ehlrich, ich habs jetzt bißl geübt, das geht doch eigentlich ganz flott... scheiss auf die Formel, merk dir einfach das Schema was du dir wann angucken musst um die Einträge in L und D zu bestimmen... so schwer ist das nicht..

[Miss*Sunflower]

Ich habe das so gmacht, wie in der Musterlösung, die hier irgendwo im Netz rumfliegt: A = L*D*L^T dazu die einzelnen Matritzen aufgestellt und miteinander multipliziert...ist das der "falsche Weg" ?

[Snoopy]

Ich mach das auch so! Falsch ist es ja nicht und es erleichert einem den Kopf.

[oxygen]

Hm jo ok. Das klappt schon.
Edit: Hab mal nachgefragt. Laut C. Plesken würde Cholesky in der Klausur angegeben werden.

[Tommytb]

habe grad auf der HP unter Klausur nen Abschnitt entdeckt:

Formeln und Verfahren, die bei Bedarf in der Klausur angegeben werden:

Cholesky-Verfahren, Verfahren von Neville-Aitken, alle Verfahren zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen, außer implizites und explizites Euler-Verfahren.

[fw]

Cholesky-Verfahren, Verfahren von Neville-Aitken, alle Verfahren zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen, außer implizites und explizites Euler-Verfahren.

Juhu, sehr schön.. Also nur GS und ES auswendig können :-) Der Rest ist ja nicht besonders viel zu merken...

[Stasik]

naja, kennt keiner von euch simultangauss? also man macht eine zeilenoperation und danach sofort die gleiche spaltenoperation. Protokolliert wird nur die L matrix als genau wie bei der LR zerlegung. und es kommt die D Matrix raus. Leider fuerchte ich, dass es keine Punkte für die Methode geben wird.