[Stocha] Frage Kovarianz

[Fighter_MV]

Hi, ich rechne gerade die Klausurbeispielaufgaben aus dem Ilias durch und habe ein kleines Problem.

Ich habe

X1 = {1,2,3}
X2 = {4,5,6}

E(X1) = 2
E(X2) = 5

Jetzt will ich

cov(X1,X2) ausrechnen, das ist ja definiert durch:

E ( (X1-E(X1) ) (X2-E(x2) ) )

Was setzte ich nun für X1 und X2 ein? 3 und 6 oder 1 und 4 oder was?

[Miss*Sunflower]

ich habe mich noch nicht mit den themen beschäftigt und noch nicht angefangen zu lernen, aber ist es nicht eigentlich egal, denn wenn du das einsetzt erhälst du eins (sofern zwischen den klammern ein * steht) ... hab ich so in dunkler erinnerung, aber korrigiert mich ruhig...

[MartinL]

Nach Formelsammlung gilt für die emprische Kovarianz:


Das ist gleichbedeutend mit der Definition, die du da hast.
Der Erwartungswert gleicht sich - wenn ich mich grad nicht irre - im empirischen Fall mit dem Mittelwert.

Dieser äußere Erwartungswert ist nun die Summe. Da im empirischen Fall alle Fälle "gleich wahrscheinlich" sind (wenn man davon reden kann?!) ist der Faktor 1/n vor der Summe gerade die Wahrscheinlichkeit und diese lange Summe beschreibt die Zufallsvariable.

Die von dir genannte Definition macht wohl im Rahmen von Wahrscheinlichkeitsrechnung mehr Sinn als im empirischen Fall, ist aber - wenn man sie etwas auseinanderpflückt - auch da korrekt.

[loiseau]

Jetzt will ich

cov(X1,X2) ausrechnen, das ist ja definiert durch:

E ( (X1-E(X1) ) (X2-E(x2) ) )

Was setzte ich nun für X1 und X2 ein? 3 und 6 oder 1 und 4 oder was?

Ich habe mich heute mal an der Aufgabe versucht. Ich habe eine Summe von 1 bis 6 gebildet (alle Werte, die angenommen werden). Sehe ich es richtig, dass man dann theoretisch rechnet (1 - E(X_1=1))*(1 - E(X_2=1) * P(X_1=1) * P(X_2=1)) .... usw... ???

Mal davon abgesehen, wie man es jetzt "technisch" (Globalübungsunwort) macht: Die Dinger sind stochastisch unabhängig, da kommt 0 raus

Wie siehts denn mit der zweiten Cov aus? Das ist Cov(X1,Z) wobei Z = 2X1 + 2X2 -1 ist. Ich hab die zwei vor die Kovarianz gezogen und die -1 unter den Tisch fallen lassen (nach Lemma C 5.16). Danach händisch ausgerechnet und auch auf 0 gekommen. Mmmmhhh