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von **CrazyPumuckl** » 26.05.07 11:45

So, mal wieder Fragen zu LA (wie immer):

habe keinen Plan wie ich bei der 51 b-d rangehen soll. Zu der b) hatten wir Donnerstag zwar ein Beispiel, aber natürlich ein simples, wo eine Basis die E-Basis war.

Habt ihr Vorschläge, wie man jeweils rangehen soll? (bzw was die von einem wollen) ?

Thx
EDIT:

muss man bei der c) einfach nur (b0,b1,b2,b3,b4)*x = 1/6x(x+1)(2x+1) rechnen?

von **Alexander Urban** » 26.05.07 14:04

x^4+xÂ³+xÂ²+xÂ¹+xÂ° ist die Standardbasis fÃ¼r Polynome, kann also so ziemlich wie eine E-Basis behandelt werden. Oder was meinst du?

von **CrazyPumuckl** » 26.05.07 14:27

Hm, also als Bsp hatten wir da folgendes:

V = IR^2, B = E =(e1,e2), B'=(v1,v2), v1=(1,2), v2=(-2,1).

und B_T_B' war dann einfach (v1 v2) (2x2-Matrix). D.h. das B taucht hier garnicht mehr auf; wir haben ja für B_T_B' bloß die v1 und v2 als Spalten einer Matrix geschrieben.
Für B'_T_B haben wir dann B_T_B' einfach invertiert.

Aber bei dem Polynombeispiel kann man doch nicht einfach die Basisvektoren von B' als Spalten schrieben, oder? Das wäre ja zu einfach. Oder hat das in dem Bsp oben nichts damit zu tun, dass B = E ist?

von **CrazyPumuckl** » 29.05.07 12:08

Und dann hab ich direkt ne Frage zu Aufgabe 46 (MC-Aufgabe). Wie rechnet man jetzt konkret so eine Abbildungsmatrix aus? Hätte mal gerne ein Beispiel dazu gesehen, aber wir machen ja nur sop akstraktes Zeugs in der VL was zum Lösen der Aufgaben nicht viel beiträgt.

von **p0llux** » 29.05.07 13:10

CrazyPumuckl hat geschrieben:Hm, also als Bsp hatten wir da folgendes:

V = IR^2, B = E =(e1,e2), B'=(v1,v2), v1=(1,2), v2=(-2,1).

und B_T_B' war dann einfach (v1 v2) (2x2-Matrix). D.h. das B taucht hier garnicht mehr auf; wir haben ja für B_T_B' bloß die v1 und v2 als Spalten einer Matrix geschrieben.
Für B'_T_B haben wir dann B_T_B' einfach invertiert.

Aber bei dem Polynombeispiel kann man doch nicht einfach die Basisvektoren von B' als Spalten schrieben, oder? Das wäre ja zu einfach. Oder hat das in dem Bsp oben nichts damit zu tun, dass B = E ist?

Warum nich? Wenn du als Basis doch $(x^4,x^3,x^2,x,1)$ gewählt hast, dann würdest du einen koeffizientenvektor für z.b. $3x^4+x^2-x+2$ ja auch als $(3,0,2,-1,2)^T$ schreiben. Dementsprechend sind die Vektoren der Standardbasis dann $(1,0,0,0,0) , \dots , (0,0,0,0,1)$ . Ist halt eigentlich nur Nomenklatur.

Generell (und dazu gibt es NO gewähr) glaube ich dass man die Basiswechselmatrix so aufstellt, dass man die Basisvektoren des Urbildes abbildet und sich dann überlegt wie man deren Bilder jeweils mit der Basis des Bildraumes zusammenbauen würde. Hierbei sind dann die Koeffizienten des Zusammenbau's wichtig, denn die nimmt man als Elemente der Spalten in der Basiswechselmatrix.

Das könnte natürlich auch total falsch oder irgendwo dazwischen liegen, LA is immerhin schon fast 2 Jahre her.

von **CrazyPumuckl** » 29.05.07 13:56

und wie würde man dann einen ein-Zeilen-Vektor invertieren?

von fw » 29.05.07 14:00

CrazyPumuckl hat geschrieben:und wie würde man dann einen ein-Zeilen-Vektor invertieren?

Was meinst du damit? Vektoren sind i.A. nicht invertierbar..

von **CrazyPumuckl** » 29.05.07 14:05

ja deshalb ja. es kann also nicht sein, dass es genügt die Basisvektoren als Spalten in eine Matrix zu schreiben - p0,p1,...,p4 sind ja bloß eindimensional. würde man sie also als spalten in ne matrix schreiben, wäre die matrix ein Zeilenvektor. In der Beispielaufgabe haben wir aber die Matrix T invertiert, um B'_T_B zu kommen.

im allgemeinen jetzt: Bräuchte Hinweise/Verfahren, wie man an die 46 (Multiple Choice), 51b und 51d rangeht

danke :-)

von fw » 29.05.07 14:37

CrazyPumuckl hat geschrieben:p0,p1,...,p4 sind ja bloß eindimensional

Ich glaub du meinst das falsche. Du kannst $p_0, ..., p_4$ als "5-Tupel" der Koeffizienten schreiben und hast damit eindeutig eine Linearkombination der Vektoren der Standardbasis ( $\{1,x,x^2,x^3,x^4\}$ , siehe Alexanders Posting weiter oben)..

z.B. ist $p_2 = \frac{1}{2!} x \cdot (x-1) = \frac{1}{2} (x^2 - x) = \frac{1}{2} x^2 - \frac{1}{2} x = 0 \cdot 1 + (-\frac{1}{2}) \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x^2 + 0 \cdot x^3 + 0 \cdot x^4$ , was genau $(-\frac{1}{2}) \cdot (0,1,0,0,0) + \frac{1}{2} \cdot (0,0,1,0,0) = (0,-\frac{1}{2},\frac{1}{2},0,0)$ entspricht

von **p0llux** » 29.05.07 15:14

verlink doch mal jemand die aufgaben um die es geht. hab keine lust mir die selbst rauszusuchen.

von **CrazyPumuckl** » 29.05.07 15:40

deleted

von **Martin** » 29.05.07 16:01

CrazyPumuckl hat geschrieben:Für die MC-Aufgabe (46): http://mybase.kilu.de/sheet_7a.jpg
Für die schritfliche (51): http://mybase.kilu.de/sheet_7b.jpg

man kann die bilder auch direkt aus dem OKUSON verlinken...

von **CrazyPumuckl** » 30.05.07 13:42

Hmm, hat keiner ne Idee? :-(

von **p0llux** » 30.05.07 13:46

Doch, aber alles was du dazu brauchst steht schon in dem Thread

Man sollte sich nicht von der Tatsache ablenken lassen, dass Polynom (wie man ja aus der Schule weiß) was ganz besonderes sind, sondern sich Polynome als Vektoren (nicht-)vorstellen.

von **CrazyPumuckl** » 30.05.07 13:49

wie siehts denn mit der multpile choice aufgabe aus? da muss es doch ein rechenschema geben. (Aufgabe 46)

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[LA] Blatt 7

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