[LA] Blatt 6

[Alexander Urban]

grml habe ich richtig verstanden wenn man sagt die basis vektoren multipliziert mit der kontrollmatrix ergeben eine nullmatrix?

Da die Basisvektoren Vektoren des Codes sind, ja.
Aber nicht nur die Basisvektoren, sondern alle Elemente des Codes ("Codewörter"), und vor allem: nur genau diese.

Deswegen heißt die Prüfmatrix Prüfmatrix: Multiplizierst du ein empfangenes Wort mit der Prüfmatrix, kommt ne Nullmatrix heraus, wenn das empfangene Wort im Code enthalten ist - man kann mit der Matrix also sehr schnell prüfen, ob ein empfangenes Wort im Code enthalten (also richtig) ist, und braucht nicht umständlich zu versuchen, das empfangene Wort als Linearkombination aus den Basisvektoren zu schreiben.

Außerdem lässt sich bei manchen Codes schon aus dem Ergebnis der Multiplikation ablesen, wo der Übertragungsfehler aller Wahrscheinlichkeit nach steckt und wie das gesendete Wort gelautet haben mag. ("Wahrscheinlich" deshalb, weil man sich nie sicher sein kann, ob nicht mehr Bits umgekippt sind als man erkennen kann - dann klappts mit dem Decodieren nicht mehr)

[Quinie]

Ich hätte dann ne Prüfmatrix 1Zeile und 5 Spalten mit 4 einsen und 1ner null, kann das stimmen?

Achja und dAnke^^

[lebowski]

Ich hätte dann ne Prüfmatrix 1Zeile und 5 Spalten mit 4 einsen und 1ner null, kann das stimmen?

negativ. meine matrix ist zwei zeilen tief. gib deine lösung an, dann sag ich dir ein wort das nicht im code ist aber multipliziert mit deiner kontrollmatrix 0 ergibt.

wenn ich richtiög rate, wie deine kontollmatrix aussieht, müsste bei (1,0,1,0,0) 0 rauskommen. dieser vektor ist aber nicht element des codes.

[Quinie]

grml stimmt

[Quinie]

k jetzt habe ichs die 2te hat dann 3 nullen und 2 einsen

mit dem 1fachen fehler ist z.B (10010) gemeint weil man dort bei der 2ten zeile den fehler nicht erkennen würde da es ja auch ein wort wäre?

[Alexander Urban]

Es ist der zweite Eintrag allgemein gemeint. Bei jedem Codewort kann das zwote "Bit" "umkippen" ohne dass man den Code verlässt.

[Quinie]

KK danke

[lebowski]

hier für leute die keinen nerv haben was für die erste von 42 zu programmieren.

Code: Alles auswählen

package LA1;

public class Vektorräume{ // von K^3 wobei K=Z_5
   
   public static void main(String[] args){
      VektorRaumKlasse[] klassen=new VektorRaumKlasse[0];
      VektorRaum[][][] vr=new VektorRaum[5][5][5];
      for(int ia=0;ia<5;ia++){
         for(int ib=0;ib<5;ib++){
            for(int ic=0;ic<5;ic++){
               vr[ia][ib][ic]=new VektorRaum(new Vektor(ia,ib,ic));
               boolean passt=false;
            for1:for(int ivrk=0;ivrk<klassen.length;ivrk++){
                  if(klassen[ivrk].addVektorRaum(vr[ia][ib][ic])){
                     passt=true;
                     break for1;
                  }
               }
               if(!passt){
                  VektorRaumKlasse[] temp=new VektorRaumKlasse[klassen.length+1];
                  for(int i=0;i<klassen.length;i++){
                     temp[i]=klassen[i];
                  }
                  temp[klassen.length]=new VektorRaumKlasse(vr[ia][ib][ic]);
                  klassen=temp;
               }
            }
         }
      }
      System.out.println(" "+klassen.length+" klassen gefunden");
      for(int ik=0;ik<klassen.length;ik++){
         System.out.println();
         for(int ir=0;ir<klassen[ik].raum.length;ir++){
            System.out.print(" /"+klassen[ik].raum[ir].v[1].a+"\\");
         }
         System.out.println();
         for(int ir=0;ir<klassen[ik].raum.length;ir++){
            System.out.print(" |"+klassen[ik].raum[ir].v[1].b+"|");
         }
         System.out.println();
         for(int ir=0;ir<klassen[ik].raum.length;ir++){
            System.out.print(" \\"+klassen[ik].raum[ir].v[1].c+"/");
         }
         System.out.println();
      }
   }
   
   public static class VektorRaumKlasse{
      VektorRaum[] raum;
      public VektorRaumKlasse(VektorRaum erster){
         raum=new VektorRaum[1];
         raum[0]=erster;
      }
      public boolean addVektorRaum(VektorRaum v){
         if(raum[0].gleich(v)){
            VektorRaum[] temp=new VektorRaum[raum.length+1];
            for(int i=0;i<raum.length;i++){
               temp[i]=raum[i];
            }
            temp[raum.length]=v;
            raum=temp;
            return true;
         }
         return false;
      }
   }
   
   public static class VektorRaum{
      Vektor[] v;
      public VektorRaum(Vektor basis){
         v=new Vektor[5];
         for(int i=0;i<5;i++){
            v[i]=new Vektor((i*basis.a)%5,(i*basis.b)%5,(i*basis.c)%5);
         }
      }
      public boolean gleich(VektorRaum raum2){
         for(int i1=0;i1<5;i1++){
            boolean esgibtgleichen=false;
            for(int i2=0;i2<5;i2++){
               if(v[i1].a==raum2.v[i2].a && v[i1].b==raum2.v[i2].b && v[i1].c==raum2.v[i2].c)esgibtgleichen=true;
            }
            if(!esgibtgleichen)return false;
            boolean esgibtgleichen2=false;
            for(int i2=0;i2<5;i2++){
               if(v[i2].a==raum2.v[i1].a && v[i2].b==raum2.v[i1].b && v[i2].c==raum2.v[i1].c)esgibtgleichen2=true;
            }
            if(!esgibtgleichen2)return false;
         }
         return true;
      }
   }
   
   public static class Vektor{
      int a,b,c;
      public Vektor(int a,int b, int c){
         this.a=a;this.b=b;this.c=c;
      }
   }
}


btw gibts dafür auch ne formel?

[$veno]

Hmm, hab meine Kontrollmatrix einfach so gewählt, indem ich ne allgemeine 2x5 Matrix aufgestellt habe mit Komponenten a bis j. Dadurch, dass man 3 Basisvektoren hat, kann man weil die Matrix 2 Zeilen hat davon insgesamt 6 Gleichungen davob ableiten, durch welche sich die 10 Koeffizienten der Matrix ziemlich gut wählen lassen.

Müsste so gehen oder?


Gruss Sven

[Alexander Urban]

Ich hab die 3 Vektoren in ne Matrix geschrieben, diese transponiert, in ne vollständige ZSF gebracht und den Nullraum ausgerechnet. Dieser transponiert ist H, denn:

[Max]

(btw: wie schreibt man das L für Lösungsmengen in Tex?)

Sollte mit = \mathbb{L} funktionieren.

[fw]

Woher hast du das?

Was soll das überhaupt heißen? Wie soll ein Lösungsraum () gleich einer Matrix () sein? Das eine ist eine Menge, das andere eine Matrix..

[paganlord]

zu Codes findet ihr auch hier etwas: http://schattenwelten.tvk.rwth-aachen.d ... skrete.pdf

btw: kann mir mal jemand erklären, wie man am besten erkennt, ob/wann
ker (phi o psi) Teilmenge von psi ist? Tausche auch rechte mit linker Seite und phi mit psi und ker mit Im und permutiere das alles durcheinander
Also es geht mir hier um den Aufgabentyp insgesamt, nicht um diese Lösung im speziellen. Diese Dinger kommen auch immer in den Klausuren.

[Stasik]

Woher hast du das?

Was soll das überhaupt heißen? Wie soll ein Lösungsraum () gleich einer Matrix () sein? Das eine ist eine Menge, das andere eine Matrix..

mit C^t ist G^t gemeint.. also ein raum kann man immer als SR einer Matrix darstellen, aber sonst hat er recht, der alex

[paganlord]

ah, ich glaub ich habe diese kern/Bild psi phi Dinger kapiert:
Zuerst verknüpft man die Abbildungen psi und phi wie angegeben und schaut dann, ob man dadurch in V oder W gelandet ist.
Bei phi = V -> W ist der Kern die Menge der v aus V, die auf 0 aus W abgebildet werden und das Bild sind die w aus W, die überhaupt getroffen werden.

Bsp: Steht da jetzt ker (psi o phi) Teilmenge von ker psi:
Links bekommt man v aus V, die auf 0 aus V abgebildet werden,
Rechts w aus W, die auf 0 aus V abgebildet werden
=> keine Teilmenge.

ist das so richtig?