[LA] Blatt 6

[CrazyPumuckl]

Aufgabe 44)

Wir sollen in der b) die Matrix H bestimmen. In der Vorlesung hat der Hanke irgendwas gewählt (z.B. Rg(H) = 3, n = 7). Gibt es da jetzt ein Kochrezept wie man da vorgehen muss? Schließlich soll Rg(H) möglichst kelin sein.

[lebowski]

bei 44. a) hat meine basis 3 elemente. hat einer weniger?

btw meine vorschläge für 39,40:
39 nein,ja,nein,nein,nein
40 nein,ja,ja,ja,ja

und wa muss man bei der letzten von 42 tun (bestimmen sie die anzahl der elemente von wobei K ein endlicher körper mit 13 elementen ist)?
ich würde da einfah rechnen. aber das wäre ja bischen einfach.

[p0llux]

Aufgabe verlinken für Aussenstehende die keine Lust haben sich das rauszusuchen?

[lebowski]

@pumukl:

prof hanke hat in der vorlesung den hamming code angeschrieben.

um eine kontrollmatrix zu machen musst du gucken, was für eigenschaften ein vektor haben muss um element des codes zu sein und dann für jede eigenschaft eine zeile in der kontrollmatrix machen, wo hinten 1 rauskommt, wenn die eigenschaft nicht erfüllt ist.
ich habe zwei eigenschaften rausgefunden, und diese sind ziemlich einfach und voneinander unabhängig. ist also nicht so schwer, falls meine lösung richtig ist.

EDIT: achja. um die eigenschaften zu erkennen, musst du eine möglichst übersichtliche basis machen. ich habs so gemacht, dass ein vektor der invertierende ist, und die anderen beiden möglichst wenig einsen haben.

EDIT2: wie wurde in der vorlesung eigentlich dimension definiert? mächtigkeit der basis?

[CrazyPumuckl]

Wie hast Du denn die Basis bestimmt? Ich habe jetzt die 3 Vektoren aus der Mitte genommen, oder ist das falsch? Das sind 3 l.u. Vektoren. Wenn ich noch einen dazu nehme, sind sie nicht mehr l.u.

Und wie verfahre ich damit weiter? Das aus der Vorlesung hilft mir da nicht, weil ich nicht weiß wie ich n und Rang von H wählen muss. Und im Wikipedia-Artikel ist auch nicht erklärt warum H bei denen so aussieht wie es aussieht

[lebowski]

Wie hast Du denn die Basis bestimmt? Ich habe jetzt die 3 Vektoren aus der Mitte genommen, oder ist das falsch? Das sind 3 l.u. Vektoren. Wenn ich noch einen dazu nehme, sind sie nicht mehr l.u.

Und wie verfahre ich damit weiter? Das aus der Vorlesung hilft mir da nicht, weil ich nicht weiß wie ich n und Rang von H wählen muss. Und im Wikipedia-Artikel ist auch nicht erklärt warum H bei denen so aussieht wie es aussieht

die drei vektoren aus der mitte, das ist richtig. du musst halt drei nehmen, so dass man nicht aus zweien den dritten erzeugen kann, was zb bei den letzten dreien der fall wäre.

ich geb mal ein beispiel zur kontrollmatrix. sry weis nicht wie matrizen in tech gehen.

wenn du zb wieder den körper Z_2 hast und die basis:

{(0,0,1),(0,1,0)} dann siehst du ja, dass der vektorraum alle vektoren enthält, die als erstes eine 0 haben.

als kontrollmatrix könnte man dann folgende einzeilige machen: (1,0,0)
weil immer, wenn ein vektor nicht im vektorraum ist, kommt bei der matrix nicht der nullvektor raus.

hoffe, ich konnte dir helfen.

[CrazyPumuckl]

Danke, das hilft mir schon ein Stück weiter. Aber woher weiß ich wie ich die Ausmaße der H-Matrix wählen muss?

Ich gehe mal stark davon aus, dass die Spaltenzahl bei 5 liegen muss, da meine Codewörter/Vektoren ja 5 Zeilen haben. Jetzt habe ich z.B. mal 3 Zeilen für H genommen und allgemeine Variablen verwendet. Nur das funktioniert nicht, ich komme dann immer nur auf (0,0,0) bzw (1,1,1)-Einträge in meiner Matrix. Und sowieso, wenn die Matrix allgemein so aussieht:
(a,b,c,d,e
f,g,h,i,j
k,l,m,n,o)

dann sind immer diejenigen die untereinanderstehen gleich, also alle 1 oder alle 0. Wieso gibt es in LA nicht ne Übungsstunde, wo mal Aufgaben vorgerechnet werden - ich find das echt bescheiden direkt aus der Vorlesung Aufgaben lösen zu müssen - das war in AfI viel besser gelöst!


Hab mal weiter rumprobiert. Ich hätte jetzt ne H-Matrix der Form 2x5, wobei alle Einträge paarweise verschieden wären. Was hast du denn für ne matrixgröße raus? Mein 2ter Eintrag der Matrix muss allerdings immer = 0 sein. In der Vorlesung haben wir gesagt, dass das nicht darf, aber anders bekomme ich das nicht gelößt. Spielt das etwa auf die c) an?!

und nochwas: Bei meiner Matrix wäre es so, dass Fehler nicht immer korrigiert werden können; in der Aufgabe ist ja nur danach gefragt, ob man alle erkennen kann. D.h., er muss nicht korrigierbar sein, oder?!

[Fighter_MV]

wenn du zb wieder den körper Z_2 hast und die basis:

{(0,0,1),(0,1,0)} dann siehst du ja, dass der vektorraum alle vektoren enthält, die als erstes eine 0 haben.

als kontrollmatrix könnte man dann folgende einzeilige machen: (1,0,0)
weil immer, wenn ein vektor nicht im vektorraum ist, kommt bei der matrix nicht der nullvektor raus.

Das habe ich nicht wirklich verstanden.

Wenn ich (1,0,0) und (1,0,0) habe kommt doch der Nullvektor raus.

Und wenn ich einen Vektor aus der Basis nehme kommt nicht der Nullvektor raus.

Was habe ich da falsch verstanden o.o

[Alexander Urban]

Die Kontrollmatrix ist (1,0,0)^tr und muss mit genau nur den Vektoren multipliziert ne Nullmatrix ergeben, die im Code enthalten sind.

[Fighter_MV]

Die Kontrollmatrix ist (1,0,0)^tr und muss mit genau nur den Vektoren multipliziert ne Nullmatrix ergeben, die im Code enthalten sind.

Und was ist tr

Ich glaube ich sollte LA für dieses Semester aufgeben, weil ich sowieso kein Wort verstehe -.-

[Alexander Urban]

Und was ist tr

Die transponierte Matrix, d.h. mit Zeilen und Spalten vertauscht.

(1,0,0)^tr

ist

1
0
0

[Fighter_MV]

ok aber

(1)
(0)
(0)

multipliziert mit (0,0,1)

ergibt doch

(0 0 1)
(0 0 0)
(0 0 0)

und das ist doch keine Nullmatrix o.o

[Alexander Urban]

Die Prüfmatrix H ist definiert durch

[Fighter_MV]

egal wie ich es biege und drehe, aber irgendwie muss man ne Zeile finden, in welcher in jeder der 5 Matrizen eine 0 steht und die gibt es nicht.

Wenn ich 2x5 Matrix nehme, muss ich entweder immer zwei Nullen oder zwei Einsen untereinander stehen haben, allerdings würde das mit ALLEN Vektoren multipliziert Null ergeben und nicht nur für die aus C

[Quinie]

grml habe ich richtig verstanden wenn man sagt die basis vektoren multipliziert mit der kontrollmatrix ergeben eine nullmatrix?