[NumRech] MC Teil Blatt 2

[partisan]

Eine Aussage aus dem letzten MC Teil lautetet:
Ist E Element von R^(n×n) eine s.p.d Matrix, so konvergiert das Einzelschrittverfahren (Gauss-Seidel-Verfahren) für das lineare Gleichungssystem Ex = b mit x,b Element von R^n.

Diese Aussage soll richtig sein. Aber wieso ist das so? Ich dachte, dass allgemein Iterationsverfahren konvergieren genau dann, wenn der Spekralradius der Verfahrensmatrix T kleiner 1 ist. Ist es denn nicht mehr möglich, wenn E eine spd.-Matrix ist, dass die Eigenwerte von T größer bzw. gleich 1 sind?

[Archangel]

Also um mal das Skript zu zitieren (S.25)

"Es gilt der nicht ganz einfach zu zeigende Konvergenzsatz:

Satz 1.6
(i) [...]
(ii) Ist A eine spd Matrix, so konvergiert das ES-Verfahren."

Wenn das Numerikscript den Satz schon als nicht ganz einfach zu zeigen bezeichnet (und Prof. Esser hat den Beweis ja auch nicht durchgeführt), dann weiß ich nicht, ob man als Durchschnittsstudent eine Antwort auf die Frage warum das so ist finden wird

Gruß Chris

[partisan]

Danke, den Satz hab ich im Numerikskript wohl übersehen.

Es ist auch gut zu wissen, dass ich das nicht unbedingt verstehen muss. Ich dachte nur es hätte einen gewissen LA-Hintergrund.