[LA] Blatt 5

[paganlord]

zu 36 und 37: Wenn ich die Dimension der Lösungsmenge |L=(A,v) mit A einer Matrix und v einem Vektor bestimme, wie soll das laufen?
Ich kenne den Rang von A und kenne daher auch die Basisvektoren und weiß wie viele es gibt. Soll ich dann v mit meinen Basisvektoren von A linear kombinieren und schauen ob der Vektor l.u. oder l.a. ist und daher ggf. die Dimension von A verändert?
Ist v=0, ändert sich auch nichts mehr, richtig?

Da der 0 Vektor immer l.a. ist, was gibts dann bei der 37b noch groß zu zeigen, den Rang kann man doch direkt ablesen (bzw. die Basis für d).
Was ist der Unterschied zwischen Aufgabe b und c von 37?

Also entweder die Aufgaben sind diesmal sehr leicht und ich denke zu kompliziert (bzw. erwarte was komplizierteres), oder ich hab noch nicht gecheckt was die wirklich wollen

[CrazyPumuckl]

Hm, also so ganz blicke ich auch noch nicht durch. Ich hab erstmal die e) bearbeitet mit dem Verfahren aus der Vorlesung. Damit kann man ja dann auch c) bestimmen. Da Z_2 ein endlicher Körper ist müsste es ja reichen für jedes t der Lösung aus e) einmal 0 bzw einmal 1 einzusetzen. damit bekäme man ja alle möglichen Lösungen, oder nicht?

Bei der d) denke ich mal ist der Sinn die Basis ablesen zu könne (möglichst effektiv) - muss mir nur noch mal anschauen wie das überhaupt geht, für die Dimension muss ich mir das auch mal angucken; oder hat jemand Tipps wie mand as einfach bestimmen kann?

[Stasik]

nein, die Frage ist nicht verstanden worden

bei 37,b ist die Dimension des Kerns gefragt. Das ist in dem Fall 8 - Rg der Matrix. Danach kann man kombinatorisch auf 16 kommen indem du alles Möglichkeiten der lin. Kombinationen von 4 Vektoren ausrechnest.

Basis ablesen geht, idem man die Normalform bildet und dann unter dem Teil ohne Stufen -1 (in F2 1) schreibt.

[bugs]

ich hab da auch noch eine frage:
wenn ich nach ausrechnen der Lösung von (A,b) auf die Anzahl der freien Variablen komme, ist das dann die Dimension von meinem Lösungsraum?

[p0llux]

ich hab da auch noch eine frage:
wenn ich nach ausrechnen der Lösung von (A,b) auf die Anzahl der freien Variablen komme, ist das dann die Dimension von meinem Lösungsraum?

Ja.

[$veno]

ich hab da auch noch eine frage:
wenn ich nach ausrechnen der Lösung von (A,b) auf die Anzahl der freien Variablen komme, ist das dann die Dimension von meinem Lösungsraum?

Ja.

ne, eben nicht. Die Dimension eines Raumes ist nur für Vektorräume definiert, und da es dann eine spezielle Lösung gibt welche man mit L_0(A) addiert, ist der Nullvektor nicht in der Lösungsmenge und somit ist auch L(A,b) kein Vektorraum und dim L(A,b) nicht definiert.

Gruss sven

[Fighter_MV]

wenn ich L0(H) bestimmen will muss ich doch

H * (x1,x2,x3,x4) = (0,0,0,0) rechnen oder?

Dürfen x1,x2,x3,x4 reell sein oder müssen die auch im Z2 liegen? Falls sie im Z2 liegen ist ja 1+1 definiert als 0 oder?

Edit:

Bin ich auf dem Holzweg, wenn ich 8 mögliche Lösungsmengen habe?

[p0llux]

ne, eben nicht. Die Dimension eines Raumes ist nur für Vektorräume definiert, und da es dann eine spezielle Lösung gibt welche man mit L_0(A) addiert, ist der Nullvektor nicht in der Lösungsmenge und somit ist auch L(A,b) kein Vektorraum und dim L(A,b) nicht definiert.

Aaaah, das erklärt was (A,b) ist

[fw]

wenn ich L0(H) bestimmen will muss ich doch
H * (x1,x2,x3,x4) = (0,0,0,0) rechnen oder?

Ja, es steht doch in der Aufgabenstellung zusätzlich direkt noch erklärt was mit dieser Schreibweise gemeint ist...

Dürfen x1,x2,x3,x4 reell sein oder müssen die auch im Z2 liegen? Falls sie im Z2 liegen ist ja 1+1 definiert als 0 oder?

Die müsen natürlich aus sein, wie das bei linearen Gleichungssystemen über irgendeinem Körper halt immer ist. Langsam sollte dir das aufgefallen sein :-)

Bin ich auf dem Holzweg, wenn ich 8 mögliche Lösungsmengen habe?

Ja, es gibt nur eine Lösungsmenge und nicht 8 Stück (diese eine kann aber natürlich mehrere Elemente haben, falls du das meinst)

[Quinie]

Liege ich richtig wenn es 16 Elemente gibt??

[Fighter_MV]

Liege ich richtig wenn es 16 Elemente gibt??

Hab ich auch raus

[David]

Jo, 16 habe ich auch raus. 2^4 halt ;).

[CrazyPumuckl]

Wie geht man denn am besten an die 37a) ran? Hab da irgendwie keinen Plan...

[PsY]

also bin mir auch nicht schlüssig ob ich das richtig verstehe bei der 37)a) ...

ist ja laut Def. die Lösungsmenge des hom. LGS mit Matrix H. So wie ich das verstehe ist dann doch mit quasi die Dimension des Lösungsraums, also des Lösungsvektors oder versteh ich das falsch?

btw. mit ist Spaltenraum gemeint ne?

MfG

psy_dad

[Stasik]

wir hatten.. Dim(|L0) = n - Rg(A)... guckt euch die Herleitung der Matrix L.... n ist die Dimension des Raumes, wovon |L0 der Unterraum ist.. (billig: die Höhe des Vektors x in Ax=b)