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von **Fighter_MV** » 07.05.07 13:06

eine n reihige Einheitsmatrix, heißt das, dass ich nur die ersten n zeilen beachte?

Bsp

(1 0 0 0)
(0 1 0 0)
(0 0 1 0)
(0 0 0 1)
(x x x x)

Und bei einer n-reihigen Nullmatrix genau so? also:

(0 0 0 0)
(0 0 0 0)
(0 0 0 0)
(0 0 0 0)
(x x x x)

?

von kb » 07.05.07 13:40

nicht ganz. n-reihige Einheitsmatrix heißt einfach eine Einheitsmatrix mit n Zeilen/Spalten. Das müssen nicht zwingend die ersten n Zeilen einer Matrix sein.
Z.B. findest du in einer 4-reihigen Einheitsmatrix gleich 3 2-reihige Einheitsmatrizen

von **Fighter_MV** » 07.05.07 13:45

ok, aber die 4 Zeilen müssen schon aufeinanderfolgend sein oder?

Es geht also nicht

(1 0 0 0)
(0 1 0 0)
(x x x x)
(0 0 1 0)
(0 0 0 1)

von **p0llux** » 07.05.07 16:07

CrazyPumuckl hat geschrieben:also: Wir haben aufgeschrieben:

W heißt K-Untervektorraum, wenn...

Lambda*w aus W, Lambda aus K

und in der Aufgabe steht IR-Vektorraum. Demnach darf das Lambda aus IR sein und der Unterraum ist ein IR-Untervektorraum.

Naja, aber ob das weiterhilft weiß ich auch nicht.

Hab' vorhin noch Bachis belauscht, welche über Untervektorräume diskutiert haben. Man kann übrigens 'nen UVR auch kurz definieren:

$\emptyset \subset U \subseteq V \wedge U$ ist $K$ -VR.

Also ich weiß nicht ob das für eure Aufgaben sinnvoll ist, weil ich die nicht kenne, aber was die zwei im Bus falsch gemacht haben ist nicht zu beachten das der Untervektorraum auch immer 'ne Teilmenge vom Vektorraum sein muss. Naja vlt. hilft's ja.

PS: Nein, ich habe es den beiden nicht gesagt, dafür bin ich viiiiiel zu schüchtern :oops:

von kb » 07.05.07 19:39

Fighter_MV hat geschrieben:ok, aber die 4 Zeilen müssen schon aufeinanderfolgend sein oder?

türlich. Kannst ja ne Einheitsmatrix nicht einfach zerstückeln und dann sagen "aha, da sehe ich eine Einheitsmatrix!" ^^

von **Fighter_MV** » 08.05.07 10:09

Ist bei Aufgabe 26 a

1+1 = 0 ? oder 10?

von fw » 08.05.07 10:20

hä? warum sollte 1+1=10 sein? Schau dir nochmal an was genau ein Restklassenring ist bzw. wie die Operationstabellen für F_2 aussehen..

von **Muffi** » 08.05.07 10:28

fw hat geschrieben:hä? warum sollte 1+1=10 sein? Schau dir nochmal an was genau ein Restklassenring ist bzw. wie die Operationstabellen für F_2 aussehen..

Wie kommst du auf $F_2$ ? Der hat damit doch gar nichts zu tun. Es sind hier alle invertierbaren Matrizen aus $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ gesucht. Demnach ist 1+1 = 0, denn du rechnest ja Modulo 2.
Oder unterscheiden sich jetzt auch schon die schriftlichen Aufgaben?

von fw » 08.05.07 10:29

$\mathbb{F}_2$ und $\mathbb{Z}_2$ ist der selbe Körper..

von **Fighter_MV** » 08.05.07 10:40

Fein, dann komm ich auch auf 6 Elemente.

Zur Aufgabe 26b)

Dass {0} und $R^2$ selbst gehen ist klar.

Bei den Eindimensionalen funktionieren aber nur welche, bei denen eine der beiden Komponenten 0 ist oder?

also

Code: Alles auswählen: (0) und (x) (x) (0)

von **Muffi** » 08.05.07 10:45

fw hat geschrieben: $\mathbb{F}_2$ und $\mathbb{Z}_2$ ist der selbe Körper..

Ich bin eigentlich recht sicher, dass in $\mathbb{Z}_2$ 1+1 = 0 (wegen Modulo 2) und in $\mathbb{F}_2$ gleich 1, analog des logischen "oder"...

von **SpatzenArsch** » 08.05.07 11:02

Muffi hat geschrieben:
fw hat geschrieben: $\mathbb{F}_2$ und $\mathbb{Z}_2$ ist der selbe Körper..

Ich bin eigentlich recht sicher, dass in $\mathbb{Z}_2$ 1+1 = 0 (wegen Modulo 2) und in $\mathbb{F}_2$ gleich 1, analog des logischen "oder"...

Da liegst du falsch, es ist das selbe. Aber der $\mathbb{F}_4$ und der $\mathbb{Z}_4$ unterscheiden sich, ersteres ist nämlich ein Körper und letzteres nicht.

von fw » 08.05.07 12:37

$\mathbb{F}_p$ (mit $p$ prim) ist nichts anderes als eine abkürzende Schreibweise für $\mathbb{Z}/\mathbb{Z}_p$ (ja, jeder Restklassenring, in dem die Anzahl der Elemente eine Primzahl p ist bildet einen endlichen Körper der Charakteristik p)

(Die Addition in $\mathbb{F}_2$ kann man als logisches XOR definieren (nicht OR!))

von **CrazyPumuckl** » 08.05.07 20:00

So, also dass alle Geraden, die durch den Nullpunkt gehen UVR der IR^2 sind, stimmt doch, oder?

Wie ist es jetzt bei Geraden der Form (a1,b1) + t*(b1,b2)

wobei a1,a2,b1,b2 aus IR, aber fest
t aus IR, variabel, wobei zusätzlich gelten muss: a1+t*b1 = 0 und a2+t*b2 = 0.

das wären ja auch Geraden durch den Nullpunkt. Nur wie zeigt man da, dass zwei Elemente solcher Geraden (wobei a1,a2,b1,b2 identisch, t jeweils verschieden, nennen wir sie t1 und t2) wieder auf der Geraden liegen?

g1 + g2 = 2*(a1,a2) + (t1+t2)*(b1,b2). Mein Problem ist die 2 vor dem (a1,a2). (t1+t2) kann man ja zu einem neuen t' zusammenfassen dass ja wieder aus IR kommt. Aber wie funktioniert das mit der 2 vor dem (a1,a2)? Oder ist das jetzt deswegen doch kein UVR?

von **p0llux** » 08.05.07 20:02

CrazyPumuckl hat geschrieben:wobei a1,a2,b1,b2 aus IR, aber fest
t aus IR, variabel, wobei zusätzlich gelten muss: a1+t*b1 = 0 und a2+t*b2 = 0.

Also ich will mich ja nich beschweren, aber fällt dir nicht selbst was an der Gleichung von dir auf?!

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[LA] Blatt 4