[LA] Blatt 4

[fw]

dem eindimensionalen

Es gibt nicht nur einen eindimensionalen Unterraum von R^2.. Der Raum mit Basis {(1,0)} ist z.B. ein anderer als der Raum mit Basis {(1,1)}, beide sind aber eindimensional.

[p0llux]

Zudem habt ihr sicher die Unterraumkriterium gehabt oder? Damit lässt sich ja schon fast direkt sagen welche/wieviele Unterräume es gibt.

[CrazyPumuckl]

Hm, also ich würde sagen:

{0}, {IR^2} und alle Geraden, die durch den Nullpunkt gehen.

[MartinL]

dem eindimensionalen

Es gibt nicht nur einen eindimensionalen Unterraum von R^2.. Der Raum mit Basis {(1,0)} ist z.B. ein anderer als der Raum mit Basis {(1,1)}, beide sind aber eindimensional.

Blubb es gibt natürlich unendlich viele eindimensionale Unterräume. (siehe nicht gequoteter Anfang meines Postings)

Aber man kann sie grds nach Dimensionen unterscheiden und danach getrennt hinschreiben. Sonst hat man keine Chance _alle_ zu erfassen. Die Gleicher Dimension lassen sich jeweils zusammen hinschreiben.

Vorgeschlagenes Vorgehen: Zeigen, dass 0, die Eindimensionalen und R^2 selbst unterräume sind und dann zeigen, dass es keine weiteren gibt.

[kb]

Wieso hat man sonst keine Chance?

..und alle Geraden, die durch den Nullpunkt gehen.

Soweit ich mich ans 1. Semester erinnern kann, sind das genau die 1-Dimensionalen UVR

[CrazyPumuckl]

Eine MC-Frage:





Wenn ich jetzt die Regel überprüfen möchte, wobei ja aus IR ist, was ist dann z.B. ??? Ist das überhaupt definiert?

[MartinL]

Wenn ich mich nicht irre ist die Skalarmultiplikation nur mit Elementen aus dem Körper definiert, über welchem der Vektorraum aufgebaut ist.

[Martin]

wobei ja aus IR

Warum?

[CrazyPumuckl]

ah, ok. in meinem Buch stand es nicht allgemein formuliert, da stand lambda aus IR. und weiter oben schön versteckt V,W Vektorräume üner IR.

okay, dann sollte Lambda auch ausm F2 sein.

Man darf dann doch auch (im F2) sagen, dass stets x^2 = x gilt, oder?

[Alexander Urban]

Q^2??

aber wenn du jetzt ein u aus Q^2 hast und lambda * u rechnest, dann muss das doch nicht wieder in Q^2 liegen oder? lambda darf ja aus IR sein, also z.B. sqrt(2)

Wenn du den R-Vektorraum Q² nimmst, ja. Wenn du den Q-Vektorraum Q² nimmst, dann nicht, oder hab ich das vollkommen falsch verstanden?

Muss ein Untervektorraum immer über dem gleichen Körper definiert sein, oder geht auch ein Unterkörper?

[CrazyPumuckl]

also: Wir haben aufgeschrieben:

W heißt K-Untervektorraum, wenn...

Lambda*w aus W, Lambda aus K

und in der Aufgabe steht IR-Vektorraum. Demnach darf das Lambda aus IR sein und der Unterraum ist ein IR-Untervektorraum.

Naja, aber ob das weiterhilft weiß ich auch nicht.

[kb]

Das ist zwar richtig, aber die MC-Frage bezieht sich nicht auf UVR!! ;]

[CrazyPumuckl]

nee, das was ich ausm skipr zitiert hab bezog sich auf die 26b

[CrazyPumuckl]

Noch ne MC-Frage:

f ist monoton. Wie genau ist das gemeint? darf Sie monoton z.B. steigend sein und evtl nachher (durch mul. mit einer neg. Konstanten) monoton fallend sein?[/img]

[fw]

monoton heißt monoton steigend oder monoton fallend, ja