[LA] Blatt3

[Fighter_MV]

Hi!

Bei der ersten Aufgabe.

Mit "erster" Komponente ist doch x1 gemeint oder verstehe ich das falsch?

[Alexander Urban]

Du siehst es richtig. Du meinst Blatt 3, oder?

[Fighter_MV]

ja Blatt 3

ok danke

[Fighter_MV]

War ja letzte Woche im Krankenhaus und hab einiges nicht mitbekommen.

Irgendwie versteh ich nicht so ganz, was genau ein Ring ist.

Es steht zwar überall "ne abelsche Gruppe und a*b = b*a" aber weiterhelfen tut mir das keineswegs.

Wie kann ich ausrechnen wie viele Einheiten der Ring Q hat?
Und wie kann ich ausrechnen welche Zahl in Z37 das multiplikative Inverse von irgendeiner Zahl ist.

Und was ist eine EinheitenGruppe?


Außerdem versteh ich Aufgabe 24 auch nicht so richtig. Muss ich da die Matritzen miteinander multiplizieren oder was wollen die? Falls ja, wie mach ich das?

Bitte um Hilfe.

[Stasik]

so viele Fragen.. hoffentlich ist nix schlimme passiert?
Ringdefinitionen und Definiteionen der abelischen Gruppe gibts in Wikipedia.

Einheiten, sind Elemente die ein Inverses besitzen. Diese bilden eine Gruppe.

Welche Elemente haben in Q ein Inverses? Wieviele haben denn keine?

Inverses Element finden:
ggT(37,x) = 1
Erweiterter Euklid. Algorithmus mit Rueckeinsetzen liefert dir
1 = y *x + z * 37
z*37 entspricht der 0, also folgt x*y=1.

jetzt in eigener sache

Aufgabe 26.
Sehe ich richtig dass es keinen Fall gibt, wo das LGS unendlich viele Loesungn hat?

[$veno]

Ich denke, eher, es gibt keinen Fall wo das LGS keine Lösung hat.

Gruss Sven

[Stasik]

na wie seiht es denn mit a=1 oder a=-1 aus

[CrazyPumuckl]

Ich sehe das eher so wie Stasik.

[Fighter_MV]

Welche Elemente haben in Q ein Inverses? Wieviele haben denn keine?

Nur die Null hat keins oder?

Inverses Element finden:
ggT(37,x) = 1
Erweiterter Euklid. Algorithmus mit Rueckeinsetzen liefert dir
1 = y *x + z * 37
z*37 entspricht der 0, also folgt x*y=1.

Das habe ich nicht verstanden.

Z 37 ist doch [-18,18] oder?

Jetzt muss ich doch was finden was mit 16 malgenommen 1 ergibt oder nicht? Und das ist doch in Z nicht vorhanden o.o

[Muffi]

Ich sehe das eher so wie Stasik.

Ja, ich auch. Dafür aber ziemlich "komische" Brüche für mit Nenner , kann das sein?

[CrazyPumuckl]

joa, ich hab da zwar 1-a^2, aber viell hast du die vorzeichen anders

[Stasik]

mit Q stimmt das schon.

nein du liegst falsch,
Z37 ist der modulo-ring, genauer gesagt ist es F37 sogar ein Koerper (jedes element hat ein inverses).
also ist damit der Restklassenring gemeint (wikipedia gucken). Normalerweise nimmt man die Standartvertraeter fuer jede Elementenlkasse, also, also die kleinsten positiven Vertraeter [0,36]. [-18,18] geht natuerlich auch nur entspricht halt z.B. der -18, -18 mod 37 = 19.

hab keine lust das durchzurechnen fuer dich. guck dir das euklidische algorythmus in wiki an, und ueberlege, dass jede zahl*37 der 0 in F37 entpsricht. Somit waere y aus meinem letzten post das gesuchte element

das mit den bruechen stimmt auch )

[$veno]

Ups, sorry Stasik, du hast recht, hatte einen kleinen Rechenfehler drin, der im Fall a=1 und a=-1 bewirkt hat, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat.

Gruss Sven

[Fighter_MV]

hat es das nicht auch?

Hab nämlich auch für a=1 raus, dass unendlich viele Lösungen gehen.

Ansonsten ist immer genau eine Lösung vorhanden


Edit: ich habe das jetzt mal ausgerechnet mit Z37 und dem inversen dazu und weder 7, noch 8 noch 9 ist richtig, kann das sein?

[Muffi]

hat es das nicht auch?

Hab nämlich auch für a=1 raus, dass unendlich viele Lösungen gehen.

Ansonsten ist immer genau eine Lösung vorhanden


Edit: ich habe das jetzt mal ausgerechnet mit Z37 und dem inversen dazu und weder 7, noch 8 noch 9 ist richtig, kann das sein?

Nein. Probier es doch einfach aus. Rechne 7*x, 8*x und 9*x aus. Dann rechne Modulo 37 und Guck nach, bei welchem der drei das neutrale Element (1) rauskommt.

Beim LGS liegst du auch falsch. Ich habe für a=1 oder a=-1 keine Lösung (setz das mal in das Originalsystem ein und versuche, das ganze auf ZSF zu bringen). Ansonsten immer eine eindeutige Lösung.