[LA] Übung 2

[MartinR]

Danke, das macht Sinn. Noch ne andere Frage: Was ist mit den neagtiven Zahlen? bleiben die jetzt stehen oder sind die alle durch ihre positiven Äquivalente zu ersetzen?

Am besten ersetzen, sonst wirst du nur unnötig verwirrt - wie du ja anscheinend selbst schon gemerkt hast. Wenn du drauf stehst kannst du natürlich auch jede "2" durch "-26" ersetzen, wird an der Richtigkeit nicht viel ändern

Wenn ja, warum ist dann die Matrix in der Aufgabenstellung auch mit negativen Zahlen dargestellt?

Um dich zu verwirren.

[Stasik]

zu 21c)
M ist ja eine beliebige Menge. Was ist, wenn M die leere Menge ist? Ist es dann überhaupt noch Möglich eine Gruppe aus den abbildungen zu konstruieren?

nach langem Überlegen.... leere Menge kann keine Guppe sein (existenz des 1 Elements, zumindest bei Pleskin), deswegen muss nichtleer sein, und M auch... Entweder kann man eine Abbildung von der leeren Menge aus zualssen (Zweifel) oder die Aufgabenstellung ist falsch

[HappyCosinus]

Stasik:
Ich habe in Wikipedia gelesen, dass es genau eine Abbildung von der leeren Menge auf irgendeine Menge A gibt. Ich kann allerdings gerade nichts damit anfangen. Ich habe es jetzt einfach erstmal für den Fall gezeigt, dass M nicht die leere Menge ist.

[Stasik]

Stasik:
Ich habe in Wikipedia gelesen, dass es genau eine Abbildung von der leeren Menge auf irgendeine Menge A gibt. Ich kann allerdings gerade nichts damit anfangen. Ich habe es jetzt einfach erstmal für den Fall gezeigt, dass M nicht die leere Menge ist.

ich will auch lesen url her bitte

[Alexander Urban]

http://de.wikipedia.org/wiki/Leere_Menge#Eigenschaften ganz unten

Das ist "die Abbildung, die eigentlich auch wieder keine ist" (da sie natürlich kein Element irgendwohin abbilden kann).

[Stasik]

Sehr geehrter Herr Gruener,

danke f?? Ihren Hinweis, das wurde in der Vorlesung nicht ausdr??klich
definiert. Es gibt genau eine Abbildung {}->G. Also ist G^M
ein-elementig und damit eine Gruppe (die triviale).

MfG,

Timo Hanke.

[CrazyPumuckl]

Hab folgende MC-Frage:



Wie darf das denn jetzt aussehen? Ist z.B. folgendes erlaubt:

AusgangsLGS:

6x + 2y = 12
7x + 8y = 12

jetzt möchte ich die Koeff. vor y eliminieren (m = 2, => ich muss mind 1 Koeff = 0 setzen, darf aber natürlich auch 2)

=>

6x = 12
7x = 12

das hat natürlich keine Lösung, aber ist das so erlaubt? Schließlich hab ich ja jetzt nur noch eine Unbekannte; woher sollte man also (nachträglich) wissen, dass es mal ein y gab?

Danke

[rootnode]

Naja, die Koeefizienten sind von vorne herein 0, die machst nicht du erst zu 0 wenn du es magst. Aber bei der Aufgabe bin ich mir auch unsicher.
Ich hab beim MC Teil von diesem Blatt nur crap angekreuzt

[Nyx]

Hallo Leute!
Ich komme mit der Aufg. 21 überhaupt nicht klar. Kann mir da mal jemand Denkanstöße geben? Wäre nett...

Bei a) hab ich angenommen, es gebe 2 Elemente, die ax=b erfüllen, und daraus die Eindeutigkeit gezeigt. Aber um zu zeigen, dass überhaupt ein Element existiert fehlt mir noch der Beweis, dass das Produkt zweier Elemente aus der Gruppe auch wieder in der Gruppe ist. Ist das so?

zu b) und c) weiß ich nyx

d) die Null ist doch per Definition nicht invertierbar oder? Und kann deshalb doch auch nur invertierbar sein, wenn gilt: 1=0, oder? Ist das evtl. schon der Beweis?

[Martin]

Ohne Ahnung von euren Aufgaben zu haben:

Aber um zu zeigen, dass überhaupt ein Element existiert fehlt mir noch der Beweis, dass das Produkt zweier Elemente aus der Gruppe auch wieder in der Gruppe ist. Ist das so?

Die Abgeschlossenheit ist eines der Gruppenaxiome, da gibt's nichts zu beweisen.

d) die Null ist doch per Definition nicht invertierbar oder? Und kann deshalb doch auch nur invertierbar sein, wenn gilt: 1=0, oder? Ist das evtl. schon der Beweis?

Das neutrale Element bzgl. der Verknüpfung ist nicht invertierbar bzw. zu sich selbst invers, wie das jetzt heißt, ist doch egal.

[Gipsy]

Bei a) hab ich angenommen, es gebe 2 Elemente, die ax=b erfüllen, und daraus die Eindeutigkeit gezeigt. Aber um zu zeigen, dass überhaupt ein Element existiert fehlt mir noch der Beweis, dass das Produkt zweier Elemente aus der Gruppe auch wieder in der Gruppe ist. Ist das so?

Jongliere einfach ein wenig mit den Mitteln, die du zur Verfügung hast (Gruppenaxiome) und versuche x in Abhängigkeit von a und b zu bestimmen. Damit ist x ja auch eindeutig definiert.

[fw]

Element existiert fehlt mir noch der Beweis, dass das Produkt zweier Elemente aus der Gruppe auch wieder in der Gruppe ist. Ist das so?

Das folgt aus der Definition des Produktes. Die Gruppenoperation ist eine Funktion von GxG nach G, d.h. alles was herauskommt ist auch wieder aus G (da G der zielbereich der abbildung ist). insbesondere ist die operation wohldefiniert, d.h. für alles was du rein tust kommt was raus (definitionsbereich stimmt), es kommt immer das gleiche raus, es kommt immer nur genau ein element raus (funktion, keine relation), und so weiter... damit ist die eindeutigkeit schon fast fertig ;-))