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von **Gipsy** » 17.04.07 21:45

Ich werde bei meiner Beantwortung der Frage eine Fallunterscheidung machen.
Fall 1: "alle $a,b \in K$ " - Fall 2: "alle $a,b \in K$ mit $a \neq b$ "
Fall 1 schließt aber eigentlich eindeutig ein, dass a=b sein kann. Beliebig ist nunmal beliebig.. aber man weiß ja nie.

[edit2: damn, ich seh gerade, dass da gar nichts von "beliebig" im Aufgabentext steht. Naja, falls "alle $a,b \in K$ " einschließt, dass $a \neq b$ gilt, dann ist wenigstens das untenstehende noch eine Hilfe.. ]

/edit:
Ach ja, falls du $\mathbb{Z}_2$ nehmen willst, danke daran, dass es so noch kein vollständiger Körper ist. $\mathbb{F}_2 = (\{0,1\}, +, \cdot)$

von **Monaic** » 18.04.07 16:18

Hallo,

wenn man schreibt a^1001 ,was ist damit gemeint ? soll ich id suchen oder wie?

danke

von **SpatzenArsch** » 18.04.07 16:51

Du sollst das ausrechnen! Genau wie du zum Beispiel 2^1001 ausrechnen kannst, kannst du auch a^1001 "ausrechnen", dabei kann natürlich nur einer der 4 Werte im F4(0,1,a,b) rauskommen!
Schau dir einfach mal an was denn bei a^3, a^4, ... rauskommt, dann wirst du schon drauf kommen.

EDIT: Vielleicht hab ich die Frage auch missverstanden: Mit a^1001 ist gemeint, dass du a 1001mal mit sich selbst multiplizierst!

von **Monaic** » 18.04.07 17:56

ja..das habe ich auch so gedacht ,aber dann bin ich mir nicht so sicher. Meine Berechnung sieht es so aus :

weil

a^2 = a*a=b
a^3= a*a*a=b*a=1
a^4=a*a*a*a=1*a=a

da es a^1001 dann bekomme ich b raus oder?

von **ma_rif** » 18.04.07 19:25

wie schaut's hiermit aus:
((b^2 − 1) − a)^−1 => ((a-1)-a)^-1 => -1^-1 => existiert nicht - war meine
erste vermutung. jetzt denke ich, dass da 1 rauskommt, weil....
-1^-1 => 1^-1 => 1

von **Commo** » 18.04.07 20:24

Ist ein Vektor mit den Werten (x, 0) eine Matrix? Insbesondere frage ich mich, ob die 0 eine Nullzeile wäre. Die Frage bezieht sich auf die übergeordnete Fragestellung, ob jede Matrix mit Nullzeile automatisch unendlich viele Lösungen hat.

von **Monaic** » 18.04.07 20:41

jetzt denke ich, dass da 1 rauskommt, weil....
-1^-1 => 1^-1 => 1

das habe ich auch so gedacht

von **Stasik** » 18.04.07 20:59

es geht ein bisschen einfacher... gut gemerkt ist, dass:
$a^3 = b^3 = 1$
dann ist z.b.: $a^{999} =(a^3)^{333} = 1^{333}=1$
somit ist $a^{1001} = a^{999} * a^2 = 1 * a^2 = b$

2Comino:
betrachte die Matrix

10 | 1
01 | 2
00 | 0
00 | 0

die Matrix hat nur eine eindeutige Lösung, die Antwort ist noch mit der Anzahl der Zeilen und der Anzahl der Variablen verbunden.

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