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von **Fighter_MV** » 14.04.07 14:51

Aufgabe 12:

Woran unterscheide ich ein homogenes von einem nicht homogenen Gleichungssystem, wenn ich nur die Matrix sehe. Woran sehe ich, ob die letzten Werte die jeweiligen Ergebnisse der Gleichung sind oder nicht.

Beispiel:

(1 2 3)

Woran seh ich ob

x1 + 2x2 + 3x3 = 0

oder

x1 + x2 = 3

gemeint ist?

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Was ist die Menge $R^2$ ?

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Eine Zeilenstufenform ist, wenn in der Zeile eine NUll mehr ist als in der vorherigen. Wenn nun in zwei aufeinanderfolgenden Zeilen nur Nullen sind, kann ich das als Stufenform bezeichnen oder nicht?

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Ist eine Nullzeile eine Zeile die ausschließlich Nullen enthält?

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Was ist bei Aufgabe 15 mit "nichttrivialer Lösung" gemeint?

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von **rootnode** » 14.04.07 15:05

Ja, eine Nullzeile enthält nur nullen.
Die Menge $\mathbb {R}^{2}$ (oder $\mathbb R \times \mathbb R$ ?) ist die Menge aller paare $(a,b)\in\mathbb R$ soweit ich mich erinnere

von **CrazyPumuckl** » 14.04.07 15:16

nicht trivial heißt, dass du nicht nur die Lösung (0,0,...0) bekommst. Bei homogenen LGS (also jene wo rechts nur Nulen stehen) erhälst Du das, wenn Du mind 1 Zeile hast, die nur Nullen enthält. dadurch ist nämlich die Anzahl der Unbekannten größer als die Anzahl der Gleichungen. (Eine Nullzeite ist keine Gleichung, bzw. sie ist wertlos).

zu Deiner 1,2,3-Matrix: In der Regel ist eine erweiterte Koeffmatrix dadurch gekennzeichnet, dass rechts vor den Zahlen ein senkrechter Strich steht. Wenn da jetzt im Text steht A ist eien KoeffMatrix (also keine erweiterte) dann musst du 1x1+2x2+3x3=0 "rechnen".

von **lebowski** » 14.04.07 16:08

also so wie ich das sehe ist eine normale koeffizienten-matrix (also nciht erweitert) immer eine matrix von einem homogneen gleichungssystem.
so hab ich die aufgabe zumindest gelöst. aber ka.

von **p0llux** » 14.04.07 18:30

Fighter_MV hat geschrieben:Woran unterscheide ich ein homogenes von einem nicht homogenen Gleichungssystem, wenn ich nur die Matrix sehe. Woran sehe ich, ob die letzten Werte die jeweiligen Ergebnisse der Gleichung sind oder nicht.

$(1 ~ 2 ~ 3)$ VS $(1 ~ 2 ~|~ 3)$

Fighter_MV hat geschrieben:Was ist die Menge $R^2$ ?

$\{(x,y)~|~x,y\in\mathbb{R}\}$

Fighter_MV hat geschrieben:Eine Zeilenstufenform ist, wenn in der Zeile eine NUll mehr ist als in der vorherigen. Wenn nun in zwei aufeinanderfolgenden Zeilen nur Nullen sind, kann ich das als Stufenform bezeichnen oder nicht?

Ja. Generell können auch in einer Zeile z.b. zwei Nullen mehr stehen als in der vorherigen (das ist afaik der Unterschied zwischen strikter und nicht-strikter Zeilenstufenform).

Fighter_MV hat geschrieben:Ist eine Nullzeile eine Zeile die ausschließlich Nullen enthält?

Meistens.

Fighter_MV hat geschrieben:Was ist bei Aufgabe 15 mit "nichttrivialer Lösung" gemeint?

Eine von 0 verschiedene Lösung, denn die Lösungen von einem hom. LGS sind ein lin. Vektorraum und da ist immer die 0 mit drin. Wäre also zu einfach immer die Null als Ergebnis anzugeben.

von **bugs** » 14.04.07 18:33

zeilenstufenform ist immer, sobald man diese stufen hat ... wenn du dann zwischendurch nullzeilen hast, kannst du ja einfach diese zeilen nach unten tauschen und dann erhälst du ja wieder die zeilenstufenform, da diese "nullzeilen" ja nichts weiter über die matrix aussagen (kann man halt auch genausogut weglassen)

die Menge $\mathbb{R}^2$ sind zB. Matrizen (Vektoren) der Form $\left(\begin{array}{lcr}x_1\\x_2\end{array}\right)$ soweit ich das verstanden habe (ist auch glaub ich nur ne andere schreibweise, als das was schon rootnode geschrieben hat).
zB ist dann eine Matrix der folgenden Form $\left(\begin{array}{lcr}x_{11}&&x_{12}&&x_{13}\\x_{21}&&x_{22}&&x_{23}\end{array}\right)$ aus $\mathbb{R}^{2\times3}$ , also bestimmt die erste zahl vor dem $\times$ die zeilenzahl und die zweite die spalten (um das mal informell auszudrücken)

solange bei einer Matrix nicht von der erweiterten KoeffMatrix geredet wird und da auch kein senkrechter Strich zu sehen ist, ist nur die Matrix dargestellt (also nur A), sonst würde dann auch (A,b) an der Matrix stehen ...

von **paganlord** » 15.04.07 12:31

Ich empfehle euch die Mitschrift zur Hiss-Vorlesung von Jens Liebchen WS 2001/2002, die es auf s-inf.de gibt.
Die oben gestellten Fragen werden dort beantwortet und die aktuelle Vorlesung orientiert sich größtenteils an dieser Vorlesung, dann muss man kaum noch was mitschreiben und kann voll und ganz zuhören was der Prof erzählt.

Lest dieses Skript mal bis Seite 35 durch, da taucht das alles auf, was man zum 1. Übungsblatt wissen muss.

von **p0llux** » 15.04.07 15:21

paganlord hat geschrieben:Ich empfehle euch die Mitschrift zur Hiss-Vorlesung von Jens Liebchen WS 2001/2002, die es auf s-inf.de gibt.

Damit hab' ich 's auch überlebt :p Nein ehrlich: LA ist cool. Mitschrift gibbet hier: http://www.s-inf.de/Skripte/LA1.2001-WS-Hiss.(JL).Mitschrift.pdf

von **The Messenjah** » 17.04.07 12:04

Moin zusammen,

Habe eine Frage zur Aufgabe 14b)

Übungsblatt hat geschrieben:Gibt es einen Körper K, in dem für alle $a,b \in K$ gilt: wenn a+b=1, dann a=1 oder b=1?

Ist das oder hier als mathematisches oder gemeint? D.h. dass auch 1+1=1 gelten soll? Wenn nicht ist die Frage ja sehr simpel... :-)

von **AGo** » 17.04.07 14:35

The Messenjah hat geschrieben:
Ist das oder hier als mathematisches oder gemeint?

Sorry dude

edit: arghhh, mach dochma nen " um das "oder"

1+1 = 1 ist so wie ich das sehe weder verboten noch gefordert...

von **Stasik** » 17.04.07 14:39

naja, oder steht ja auf der rechten Seite der Implikation

also $a+b=1 \rightarrow a=1 \vee b=1$

von daher kann dir egal sei ob mit oder ein OR oder ein XOR gemeint ist (klar ist, dass a=1 und b=1 nie auftreten wird)

von fw » 17.04.07 18:33

Stasik hat geschrieben: $a+b=1 \rightarrow a=1 \wedge b=1$

Du meinst sicher $\vee$ , oder? :-)

von **The Messenjah** » 17.04.07 21:26

Stasik hat geschrieben:von daher kann dir egal sei ob mit oder ein OR oder ein XOR gemeint ist (klar ist, dass a=1 und b=1 nie auftreten wird)

Meinst du dass es keinen Körper geben kann in dem 1+1=1 gilt?
Das sehe ich genauso, und genau deswegen frage ich ja nach der bedeutung des "Oder" (für AGo ;-)

)!
Falls nämlich nur 0+1=1 und 1+0=1 folgen sollen, dann wäre $Z_2$ ein solcher Körper. Falls auch 1+1=1 folgen können soll gibt es keinen.

von fw » 17.04.07 21:29

Ich weiss nicht wo hier das Problem ist.. "wenn a+b=1, dann a=1 oder b=1" ist zu lesen im sinne von "... oder beides", wie ein normales "oder" halt immer gemeint ist in diesem kontext..

und ja, damit ist F2 (Z2) ein solcher Körper.. dass hier zufällig mal nicht 1+1=1 gilt spielt überhaupt keine rolle, die disjunktion ist trotzdem wahr..

von **The Messenjah** » 17.04.07 21:33

Hast natürlich recht! Da hab ich ja wieder um 10 Ecken gedacht :roll:

Trotzdem danke für die Hilfe.

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