[LA] Kleine Frage

[CrazyPumuckl]

ich hatte genau die gleiche vermutung!

[rootnode]

Das hilft jetzt nicht gerade weiter ^^

Aber selbe Überlegung sollte dann ja auch für

Für alle gilt

gelten oder?

[CrazyPumuckl]

Nun ja, lebowski fragte: "was meint ihr?" - meine Antwort soll ausdrücken, dass ich der gleichen Meinung bin

[MartinL]

für X als Menge ist nicht die Umkehrfunktion. Sondern eine Operation auf der Menge X. Das Ergebnis ist die Menge aller Werte des Definitionsbereiches, die X als Bild haben.

Es ist aber falsch.
Beispiel:

Hier ist und

Hoffe das ist so ok ...

[p0llux]

Aufgabe 6
Gelten die folgenden Aussagen für alle Abbildungen f : M->N?
Für alle X [subset] N gilt

also wenn man nur bijektive abbildungen berücksichtigt dann ist die antwort glaubich "ja". aber für abbildungen, die nicht bijektiv sind gibt es ja garkeine umkehrfunktion. also würde ich "nein" ankreuzen.

was meint ihr?

Stimmt nicht. Es muss nämlich nicht jedes Element aus N getroffen werden. Das ist im prinzip das problem von oben "wertebereich != bild". Ich würde also behaupten es klappt nicht, falls die Abbildung nicht surjektiv ist.

[Stasik]

Aufgabe 4:
sehe ich das richtig, dass fuer abbildungen der Form x -> ax + b b keine rolle spielt? und die abbildung ist bijektiv falls ggT von a und anzahl der restklasen gleich 1 ist? warum ist das so? (das mit b ist klar, und a darf keine einheit sein?)

[tromba_marina]

Aufgabe 4:
sehe ich das richtig, dass fuer abbildungen der Form x -> ax + b b keine rolle spielt?

Nein. Natürlich spielt es eine Rolle, nur eben nicht für die Frage nach der Bijektivität.

und die abbildung ist bijektiv falls ggT von a und anzahl der restklasen gleich 1 ist? ;) warum ist das so? (das mit b ist klar, und a darf keine einheit sein?)

Schau dir doch einfach das Beispiel an: es ist ja ggT(196,256) = 4 = 17*196 - 13*256. (Die Restklasse 196 ist also keine Einheit in Z_256, da es kein Element x aus Z_256 geben kann mit 196x = 1 mod 256)
Also (4 - 17*196) mod 256 = 0. Jetzt ist 4*64 = 256, d.h. multipliziere mit 64 und erhalte (256 - 64*17*196) mod 256 = 64*17*196 mod 256 = 64*196 mod 256 ist natürlich immer noch = 0 mod 256. Es sind also 0, 64, 128, 192 die Urbilder der Nullrestklasse unter der Abbildung x -> 196x. Also gibt es auch diese vier Urbilder der Restklasse b unter der Abbildung x-> 196x + b.