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von **p0llux** » 22.02.07 21:57

Hi da.

Ich hab' ein kleines Problem mit dem Translationsoperator $E$ . Unzwar geht es konkret um das Buch "Diskrete Mathematik" vom Herrn Aigner. Auf Seite 44 wird gezeigt wie man mittels partieller Integration die Summe der ersten n harmonischen Zahlen berechnet. Man macht's dann ungefähr so:

$\sum_{k=1}^{n} H_k = \sum_1^{n+1} H_x = \sum_1^{n+1} x^{\underline{0}} H_x$

Nun wählt man $u=H_k$ und $\Delta v = x^{\underline{0}}$ .

Entsprechend der etwas manipulierten Regel für die partielle Integration berechne ich dann

$\sum_1^{n+1} x^{\underline{0}} H_x = {{\left.(H_x \sum x^{\underline{0}})\right|}_1^{n+1}} - \sum_1^{n+1} (Ex^{\underline{0}})\Delta H_x$

So... Im Buch vom guten Herrn Aigner steht jetzt aber das $Ex^{\underline{0}}$ eben $x+1$ wäre. Die Rechnung die folgt funktioniert auch nur auf Grund dieser Tatsache, aber warum funktioniert das?

Hab' ich gerade ein dickes Brett vorm Kopf? Meiner Meinung nach müsste $Ex^{\underline{0}} = (x+1)^{\underline{0}}=1$ sein. Woher kommt also x+1 ?

Gruß,
Michael.

von **philipp** » 22.02.07 22:16

p0llux hat geschrieben:Entsprechend der etwas manipulierten Regel für die partielle Integration berechne ich dann

$\sum_1^{n+1} x^{\underline{0}} H_x = {{\left.(H_x \sum x^{\underline{0}})\right|}_1^{n+1}} - \sum_1^{n+1} (Ex^{\underline{0}})\Delta H_x$

Dat stimmt so nicht. Du musst ja $v=\frac{x^{\underline 1}}{1}$ shiften und nicht $\Delta v = x^{\underline 0}$

Also:
$\sum_1^{n+1} x^{\underline{0}} H_x = {{\left.(H_x \sum x^{\underline{0}})\right|}_1^{n+1}} - \sum_1^{n+1} (E\frac{x^{\underline{1}}}{1})\Delta H_x$

$= {{\left.(H_x \sum x^{\underline{0}})\right|}_1^{n+1}} - \sum_1^{n+1} (Ex)\Delta H_x$

$= {{\left.(H_x\cdot x)\right|}_1^{n+1}} - \sum_1^{n+1} (x+1)\Delta H_x$

$= {{\left.(H_x\cdot x)\right|}_1^{n+1}} - \sum_1^{n+1} (x+1)x^{\underline{-1}}$

$= {{\left.(H_x\cdot x)\right|}_1^{n+1}} - \sum_1^{n+1} 1$

usw.

von **p0llux** » 22.02.07 22:17

Lol D'Oh. Okay war doch ein Brett. Dankeschön ^^

von **MartinL** » 22.02.07 22:18

Du hast vergessen, dass das $x^{\underline{0}}$ analog zur partiellen Integration "aufgeleitet" werden muss. Dann steht da $Ex^{\underline{1}}$

Gruß,

Martin

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[Diskrete] Problem mit Translationsoperator

Problem mit Translationsoperator

Re: Problem mit Translationsoperator