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von **Fighter_MV** » 21.02.07 16:42

Wo kann ich da jetzt inklusion exklusion anwenden und wo nicht, wie geh ich da vor??

Die Aufgaben von den Klausuren hab ich eigentlich alle gecheckt aber hier weiß ich gar nicht wie ich rangehen soll ...

von **MartinL** » 21.02.07 16:58

Inklusion-Exklusion kann benutzt werden um die Kardinalität einer endlichen Vereinigung endlicher Mengen zu bestimmen.

Manchmal ist Kardinalität der Vereinigung von Mengen gesucht. Da Elemente in mehreren Mengen vorkommen können, in der Vereinigungsmenge jedoch nurnoch einmal vorkommen reicht es nicht aus die Kardinalitäten der einzelnen Mengen aufzuaddieren, sondern man muss die Anzahl der Elemente mit dem genannten Prinzip bestimmen.

Aufgabenstellungen kanns da viele geben ... Siehe die Aufgaben mit den Zahlen oder die Fischteichaufgabe in den Onlineaufgaben.

von **Fighter_MV** » 21.02.07 17:14

ja die Frage war ja auf Übungsblatt 4 Aufgabe 4 bezogen (siehe Titel)

von **bugs** » 21.02.07 17:24

also wir haben bei Aufgabe 4 eigentlich hauptsächlich ziehen aus Mengen angewendet:
12 Karten: 4 Buben, 4 Damen, 4 Könige - insgesamt 4 Farben (Kreuz, Pik, Herz, Karo)

Ein Blatt besteht aus 3 Karten, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt, Mögliche Anzahl Blätter insgesamt:
unsortiertes Ziehen von k-Elementen aus eine n-elementigen Menge ohne zurücklegen ${n \choose k} = {12 \choose 3} = 220$

1. Wieviele Blätter mit höchstens zwei Damen und höchstens zwei Buben, aber keine Pikdame gibt es?
Pikdame fällt raus: ${11 \choose 3}$ Möglichkeiten
abziehen:
- Blätter mit drei Damen: gibt nur eine Möglichkeit, da nach Abzug der Pikdame nur noch drei Damen insgesamt übrig sind ( ${3 \choose 3}$ )
- Blätter mit drei Buben: ${4 \choose 3} = {4 \choose 1} = 4$

Lösung: 165 - 1 - 4 = 160

von **CrazyPumuckl** » 21.02.07 18:20

Hier eignet sich am besten die Berechnung über das Komplement - das ist hier einfach weniger Schreibarbeit.

$\complement(max. 2 Damen)=genau\ 3\ Damen$
also:
$\left|3 Damen\right|={4 \choose 3}$
sowie
$\complement(max. 2 Buben)=genau\ 3\ Buben$
also:
$\left|3 Buben\right|={4 \choose 3}$

Die Schnittmenge beider ist natürlich leer, da ein Blatt nur 3 Karten hat.

Anzahl aller Kombinationen, ohne Pikkönig:
${11 \choose 3}$

Demnach folgt mit Inklusion-Exklusion:
${11 \choose 3}-\left(\left({4 \choose 3}+{4 \choose 3}\right)-0\right)=157$

von kb » 21.02.07 18:33

bugs hat auch nichts anderes gemacht ;]

von **CrazyPumuckl** » 21.02.07 18:35

uups, ich dachte sie hätte ne andere vom blatt gemacht

ist natürlich dasselbe nur wegen der Pikdame kommt ein anderes Ergebnis. Mein Hirn ist vom Lernen schon total angegriffen, dass ich sowas garnicht mehr merke

von **Quinie** » 21.02.07 20:10

Wem geht das nicht so...
Man meint ja immer wenn ich die formel noch drei stunden anstarre, erklärt sie sich mir.
Oder vllt ist sie sogar logisch... pähh
von wegen sie wird mir jder minute die du sie anstarrst schlimmer....

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[Diskrete] Übungsblatt 4 Aufgabe 4

Übungsblatt 4 Aufgabe 4