[Diskrete] Uebung5 Aufgabe1 3/4

[swam]

Hi,

leider fehlt mir die Mitschrift für genau diese Übung und mit der Lösung aus dem Netz kann ich nicht wirklich viel Anfangen.

Gegeben sind die folgenden Polynome ?uber R:
p = x3 ? x2 + x ? 1, q = x3 ? x2 ? x + 1, r = x4 + 2x2 + 1.
Berechnen Sie (von Hand zur ?Ubung) mit dem Euklidischen Algorithmus den gr?oßten gemein-
samen Teiler von je zwei Polynomen. Benutzen Sie den erweiterten euklidischen Algorithmus
(Blatt 2; A1,I) und berechnen Sie eine Darstellung des ggT(a, b) der Form ggT(a, b) = sa + bt
wobei a, b, s, t Polynome ?uber R sind.

In der Lösung wird das Beispiel für q und r gezeigt. Kann jemand das mit dem Nomieren vielleicht erläutern?

Danke schonmal für die Antworten.[/quote]

[philipp]

Mein Frage dazu:
Muessen wir das so umstaendlich mit euklid machen?
Ich wuerde einfach die Nst. bestimmen und die Teile faktorisieren.
Dann sieht man ganz leicht den ggT...

[Muffi]

Normieren heißt in diesem Fall nur, dass man den ggT durch den Koeffizienten der höchsten Potenz von x teilt. Dass also der ggT die Form hat.

[AGo]

Was hassn da in der Überschrift gezaubert?

[bugs]

also soweit ich weiß, macht das normieren für die gesamtlösung nichts aus, man muss nur beim zurückrechnen aufpassen, dass man da wieder korrekt ersetzt, sonst bekommt man für s,t falsche werte (bei g = s*q + t*r)