[AfI] Vorgehensweise bei Aufgaben

[Commo]

Vielleicht können wir mal die Vorgehensweise bei Aufgaben zusammenfassen. Postet mal ein paar Ideen (zu Integration noch vielleicht, etc.)

Ein Vorschlag:

Grenzwert von Folgen:

1. Auf bekannte Folgen umformen? (e-Fkt. oder n-te Wurzel n)
2. Immer GWS versuchen, wenn möglich
3. Jede Potenz wächst schneller als der Logarithmus
4. Sandwich-Lemma
5. Stetig? Vertauschungsgesetz

Stetigkeit / Differenzierbarkeit:

1. Differenzierbarkeit impliziert Stetigkeit
2. Polynome sind stetig und differenzierbar
3. e und log sind stetig und differenzierbar (log definiert für x > 0)
4. Stetigkeit / Diffbarkeit folgern über Summe/Produkt/Komposition/.. stetiger/diffbarer Funktionen. Achtung: Bei Quotient Nenner ungleich 0!
5. Stetigkeit in einem Punkt: Links- und rechtsseitiger Grenzwert sind gleich.
6. Differenzierbarkeit in einem Punkt: Differenzquotient existiert.
7. Bei zusammengesetzten Funktionen: Stetigkeit/Diffbarkeit der Funktionsteile überprüfen und dann an den Grenzen von links und rechts.

Konvergenzverhalten einer Reihe:

1. Die Reihe muss eine Nullfolge sein
2. Einfach berechnbare Reihe: Summe berechnen.
3. Teilweise bekannte Reihe: Versuchen umzuformen.
4. Minoranten / Majorantenkriterium
5. Wurzelkriterium
6. Quotientenkriterium
7. Leibnitzkriterium

Konvergenzverhalten von Folgen/Reihen von Funktionen:

1-3. siehe oben
4. Punktweise / gleichmäßige Konvergenz (Folgen)
5. Wenn glm. Konvergenz, dann Vertauschungsgesetz (Folgen und Reihen)
6. Konvergenzradius (Potenzreihe)
7. Cauchy-Produkt?

Speziell: Newton-Verfahren:

1. Funktion einsetzen, schön umformen
2. < oder > : Monotonie (Z.B. durch Faktorisierung oder Ableitung)
3. Beschränktheit: Ebenfalls wie 2. bezogen auf einen festen Wert?
4. Monoton + Beschränkt => Konvergent
5. Für die Schranke ist nur ein Fixpunkt geeigneter Kandidat!