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von **philipp** » 13.02.07 20:56

Da steht zB. auch:

$\text{Ist } f:I\to\mathbb{R} \text{ auf einem Intervall } I \subset \mathbb{R} \text{ und ist } f' > 0\text{, so ist } f \text{streng monoton wachsend}$

Ich versteh nicht ganz was das mit dem $I \subset \mathbb{R}$ soll, aber sagt uns das irgendwie mehr, als der Satz 4.7 ausm Skript?

von fw » 13.02.07 21:13

".. so ist f streng monoton wachsend auf I" müsste das natürlich heißen..

von **O.D.** » 14.02.07 01:47

Das $I \subset \mathbb{R}$ soll nur aussagen, dass Du eine auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion hast, und nicht zum Beispiel eine Komplexe Zahl oder eine Menge element von I sind. Außerdem soll I ein Intervall sein, also soll insbersondere gelten $a \in I \;\wedge\; c \in I \;\wedge\; a < b < c \;\Rightarrow\; b \in I$ .

Gruß

von **Commo** » 14.02.07 03:09

So gesehen kann vieles weggelassen werden. Die hinreichende Bedingung bie Extrema z.B. Für jeden sind andere Sätze trivial.

von **Uebungsleiter AfI** » 14.02.07 10:15

Mich beruhigt der Thread "Zettel für Klausur" zu dem selbst zu erstellenden Formelblatt für MaLo sehr, dass da auch lauter Fehler in allen Formelblättern sind.

Hier ist der Fehler aber schon seit gestern korrigiert (wie früh, ich weiß). Besser heißt es:
$\text{Ist } f:I\to\mathbb{R} \text{ auf einem Intervall } I \subset \mathbb{R} \text{ definiert und ist } f' > 0\text{, so ist } f \text{streng monoton wachsend.}$

Wichtig ist, dass I ein Intervall ist. Gut, reelles Intervall ist eigentlich überflüssig, Intervall gibt es nur in $\mathbb{R}$ , aber Sprache ist redundant.

Außerdem war in der Teleskopsumme noch was falsch, der Exponent war zu niedrig und statt einem auf sollte ein auch stehen (bei den Grenzwerten). In der Klausur gibt es aber die verbesserte Version, die seit gestern im Netz steht.

von **philipp** » 14.02.07 12:16

Wie ist es eigentlich in den Fällen, wo
$lim_{n\to\infty} a_n = L,\ L \in \mathbb{R},\qquad lim_{n\to\infty} b_n = \infty$

Duerfen wir dann sagen:

$lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{b_n} = 0$

Oder bei
$lim_{n\to\infty} a_n = L,\ 0 < L \in \mathbb{R},\qquad lim_{n\to\infty} b_n = 0,\qquad b_n > 0 \forall n \in \mathbb{R}$

$lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{b_n} = \infty$

von **Uebungsleiter AfI** » 14.02.07 22:21

philipp hat geschrieben:Wie ist es eigentlich in den Fällen, wo
$lim_{n\to\infty} a_n = L,\ L \in \mathbb{R},\qquad lim_{n\to\infty} b_n = \infty$

Duerfen wir dann sagen:

$lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{b_n} = 0$

Ja. Für sowas war der "Beipackzettel" gedacht. Übrigens ist er vor der Klausur entstanden, also nicht denken, dass alles verwendet werden muss was drauf steht.

philipp hat geschrieben:Oder bei
$lim_{n\to\infty} a_n = L,\ 0 < L \in \mathbb{R},\qquad lim_{n\to\infty} b_n = 0,\qquad b_n > 0 \forall n \in \mathbb{R}$

$lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{b_n} = \infty$

Hier ist es schon etwas komplizierter. So was wie
$lim_{n\to\infty} \underbrace{\frac{\overbrace{a_n}^{\to L>0}}{\underbrace{b_n}_{\to 0}}}_{\ge 0} = +\infty$
ist ok. Wollte ich das in der Klausur verwendet sehen, müsste ich aber den "Beipackzettel" besser ausformulieren.

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