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von **SpatzenArsch** » 25.01.07 19:09

Hi!

Wie zeige ich bei der A13a), dass die Funktion diffbar ist?
Mein Ansatz war, die linksseitige und rechtsseitige Ableitung des Differenzenquotienten für x=Pi/2 zu bilden, aber das führt zu nichts:
$\begin{align*}<br />lim_{h \to 0+} \frac{f(\pi/2+h)-f(\pi/2)}{h} \\<br />&= lim_{h \to 0+} \frac{h*tan(\pi/2}{h} \\<br />&= lim_{h \to 0+} tan(\pi/2+h) = tan(\pi/2)\\<br />\end{align*}$
und das ist nunmal nicht definiert. Was mach ich da falsch?

von fw » 25.01.07 19:14

vorausgesetzt deine rechnung ist korrekt (habs nicht überprüft) dann kannst du nun daraus folgern, dass der grenzwert nicht existiert (tan(pi/2 + h) geht gegen unendlich für h gegen 0), also nicht diffbar.. *shrug*

von **SpatzenArsch** » 25.01.07 19:25

Leider sagt die Aufgabenstellung was anderes, hab also wohl einen Fehler ;-)

von **Christopher.Schleiden** » 25.01.07 19:34

$f( \frac{\pi}{2} )$ ist -1, nicht 0.

von **$veno** » 25.01.07 19:39

SpatzenArsch hat geschrieben:Leider sagt die Aufgabenstellung was anderes, hab also wohl einen Fehler

Nö, hab auch raus, das die Funktion nicht diffbar ist.
Ist wohl also entweder ne gemeine Falle die die da gestellt haben wegen der man in der richtigen Klausur minutenlang irgendnen Fehler sucht, oder die haben da nen Fehler gemacht

von **SpatzenArsch** » 25.01.07 19:43

Christopher.Schleiden hat geschrieben: $f( \frac{\pi}{2} )$ ist -1, nicht 0.

Wie kommt man dadrauf?
$f(\pi/2) = (\pi/2 - \pi/2) * tan (\pi/2) = 0* tan(\pi/2)$
Ist mir nicht klar

von fw » 25.01.07 19:47

$veno hat geschrieben:oder die haben da nen Fehler gemacht

denke das ist der fall.. würd mich bei der fehlerübersähten klausur nicht wundern (und damit meine ich nicht nur die dämlichen tippfehler sondern auch die faktisch falschen sachen wie z.b. sinh'(x) = cosh'(x) auf dem hilfsblatt oder die reihe die bei 0 anfängt, für 0 aber garnicht definiert ist und solche späße)

von **Sieben** » 25.01.07 19:50

SpatzenArsch hat geschrieben:
Christopher.Schleiden hat geschrieben: $f( \frac{\pi}{2} )$ ist -1, nicht 0.

Wie kommt man dadrauf?
$f(\pi/2) = (\pi/2 - \pi/2) * tan (\pi/2) = 0* tan(\pi/2)$
Ist mir nicht klar

Aber in der Aufgabenstellung steht ja das $f(\pi/2) = -1$ ist

von **SpatzenArsch** » 25.01.07 20:17

Ok das ist mir jetzt soweit klar danke! Aber weiter komm ich trotzdem nicht damit, habe dann jetzt da stehen:
$lim_{h\to0+} \frac{h*tan(\pi/2+h)+1}{h} = lim_{h\to0+} tan(\pi/2+h)+\frac{1}{h}$
Maple sagt mir sofort dass es von beiden Seiten gegen 0 konvergiert. Warum versteh ich allerdings nicht. Ich kann wohl kaum sowas schreiben wie
$lim_{h\to0+} tan(\pi/2+h)+\frac{1}{h} = -\infty + \infty = 0$

von **CrazyPumuckl** » 25.01.07 20:52

Hi

Bei mir ist diese Funktion ebenfalls nicht diffbar. Habe erfahren dass Herr Mayer heute seine Diplomarbeit abgegeben hat und wenig Zeit hatte die letzen Tage... Es sind einige Fehler auf dem Blatt, ich denke dass die Aufgabenstellung bei der 13a ebenfalls falsch ist.
Man schaue sich z.B. Aufgabe 9b an. Es genügt zu schreiben dass man die Reihe nicht auf Konvergenz untersuchen kann, da die Reihe für k=0 gar nicht definiert ist (Nenner wird 0). Ich glaube kaum, dass Herr Mayer es einem da so einfach machen wollte ;-)

von **David** » 25.01.07 20:55

Hmm, genau. Das habe ich mich bei der (b) auch schon gefragt, ob das wirklich reicht...

von **MartinL** » 26.01.07 01:05

Die Funktion ist in dem Punkt differenzierbar mit Ableitung 0 (zumindest, wenn man den CAS Systemen glaubt)

Und wenn man $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ beachtet und erm .. mal öfter L'Hospital anwendet (ich glaub ich hab 4 oder 5 Versuche gebraucht) dann kommt man auch darauf, dass der GW für die Stelle $\frac{\pi}{2}$ 0 ist.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ich mich auf dem weg verrechnet hab, ist aber wohl sehr groß...

von fw » 26.01.07 08:47

ein einziges mal L'Hospital sollte reichen, dann erhält man cos(x)/(-sin(x)) und das ist bereits 0 bei pi/2

edit: ignoriert das, glaube das stimmt nicht, L'Hospital voraussetzungen sind hier garnicht erfüllt imho

von **MartinL** » 26.01.07 11:34

Idee ist:

Man kann zuerst bestimmen:
$\lim_{h\to0} h \cdot \tan\left( \frac{\pi}{2} + h \right)$

$= \lim_{h\to0} h \cdot \frac{\sin\left( \frac{\pi}{2} + h \right)}{\cos\left( \frac{\pi}{2} + h \right)}$
Das erfüllt nun die Bed. für L'Hospital

somit Versuch:
$= \lim_{h\to0} \frac{\overbrace{\sin\left( \frac{\pi}{2} + h \right)}^{\to1} + \overbrace{h \cdot \cos\left( \frac{\pi}{2} + h \right)}^{\to0}}{\underbrace{-\sin\left( \frac{\pi}{2} + h \right)}_{\to-1}} = -1$

Damit sieht man, dass auch folgender GW die Bed. für L'Hospital erfüllt:

$\lim_{h\to0} \frac{h \cdot \tan\left( \frac{\pi}{2} + h \right) + 1}{h}$

Und da kann man nun entsprechend weitermachen, indem man L'Hospital anwendet. Danach wieder den tan auflöst. Einen Hauptnenner bildet und dann nochmal L'Hosptial anwendet ... weiß ich aber nichtmehr im Detail wie ich das gemacht hab.

von **SpatzenArsch** » 26.01.07 11:45

Ganz schön happig für 4 Punkte wie ich finde ;-)

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[AfI] Probeklausur A13a)

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