[AfI] AFI Blatt 9

[CrazyPumuckl]

Hi. Habe mal ne Frage zu Blatt 9, Aufgabe 12a). Da steht man soll Satz 3.8 verwenden um die glm. Stetigkeit von f zu zeigen. In Satz 3.8 heißt es u.a.: "D von f kompakt". Nun ist meines Erachtens der Defintionsbereich [0,oo) nicht kompakt, oder?! Was bringt dann Satz 3.8? Die Funktion f ist stetig meiner Meinung nach, aber wieso sollte man die Stetigkeit überhaupt noch testen, wenn D sowieso nicht kompakt ist? Folgt daraus, dass f nicht glm stetig sein kann, weil D nicht kompakt?!

[fw]

[0,1] ist aber kompakt und die funktion ist ja "stückchenweise" definiert..

[philipp]

Aufgabe 11
Man soll Extrema bestimmen. Aber solche Regeln wie mit der 2. Ableitung ungleich 0 etc. hatten wir in der Vorlesung und im Skript ja nicht (oder?).
Sollen wir also mit der Defintion aus dem Skript arbeiten (mit dem Bereich B_r)?

[Ben]

Aufgabe 11

Sollen wir also mit der Defintion aus dem Skript arbeiten (mit dem Bereich B_r)?

Jo so hab ich es gemacht, und natürlich noch die Randpunkte betrachten, sonst gibts Punktabzug

[maddinac]

Hallo Leute.

Hat sich schon jemand (außer mir) mit der Aufgabe 15 beschäftigt?
Ich dachte eigentlich die müsste doch möglich sein, weil wir sowas ähnliches in der Übungsgruppe gemacht hatten.
Aber ich habe absolut keine Vorstellung wie ich mit den Wigenschaften der Funktion irgendwie auf die einzelnen Koeffizienten kommen soll.
Z.B habe ich auch keine Idee gehabt was ich mit der Info anfangen soll, dass der KonvRadius oo ist.

Hoffe ihr könnt mir da nen Tipp geben.

BTW: frohes Neues.


Martin

[fw]

Das der Konvergenzradius unendlich ist spielt bei der Aufgabe überhaupt keine Rolle.. Versuch eine Beziehung zwischen a_{n+1} und a_n zu finden.. und probier dann einfach mal ein paar aus, also z.B. a_0, a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, etc.. durch "scharfes hinsehen" sieht man dann eine geschlossene Formel (die du danach natürlich per Induktion beweist)...

Ein kleiner Tipp: Die geschlossene Form hat etwas mit der Exponentialfunktion zu tun (es ist aber nicht exp(x), aber exp kommt drin vor)

[CrazyPumuckl]

Hi. Kann jemand noch ein paar Tipps zur 15 geben? Ich war leider in der letzten KGÜ zu Blatt 9 nicht da, von daher versteh ich nicht ganz was gemeint ist. Wieso ist z.b. a_0 = f(0) bzw was bringt mir das? Braucht man Taylor oder Ableitung von Potenzreihen?

Danke

[SpatzenArsch]

Komm bei der Aufgabe auch nicht so wirklich weiter, bin jetzt soweit:

Kann aber die Information mit dem a_0 = f(0) nicht wirklich verwenden, hätte jetzt für die einzelnen aks folgende Form:




also

Aber wie krieg ich das f(0) da weg, das versteh ich irgendwie nicht, da kann ich doch eigentlich irgendne Konstante für einsetzen?! Oder bleibt das einfach da stehen und muss ich dann nur noch meine Form durch vollständige Induktion beweisen?

Vielen Dank
SpatzenArsch

[maddinac]

Wie kommst du denn auf die Abhängigkeit von ak und ak+1?

[fw]

Auf die Abhängigkeit kommt man wenn man das Argument der Reihe nach dem Zusammenziehen gleich Null setzt und dann umformt nach a_{n+1}.

Tipp: a_0 = f(0) heißt, dass für x=0 alle summanden der reihe bis auf den ersten wegfallen (der erste fällt wegen der definition von 0^0=1 nicht weg)

[philipp]

Aufgabe 11

Sollen wir also mit der Defintion aus dem Skript arbeiten (mit dem Bereich B_r)?

Jo so hab ich es gemacht, und natürlich noch die Randpunkte betrachten, sonst gibts Punktabzug

Kann jemand nochmal einen kleinen Tip geben wie man das bei einer Funktion 4ten Grades zeigen soll das fuer einen best. Bereich B_r(x_0) gilt dass f(B_r) <= f(x_0) ?! Ich hab absolut keine Idee wie das gehn soll oder wie man den Bereich wählt.

[fw]

mach es anders.. betrachte die intervalle zwischen den möglichen extremstellen und schau dir die werte der ableitung an (f' positiv bedeutet f steigend, f' negativ bedeutet f fallend)

in der schule nennt man sowas oft "Vorzeichenwechselkriterium" falls dir das etwas sagt..

[philipp]

Danke, ist zwar vom Prinzip her einfach, aber mit den Mitteln, die wir haben... Musste mir erst noch ein eigenes Lemma schreiben ^^

[fw]

seh gerad nich wirklich was das mit der aufgabe zu tun hat.. aber das "vorzeichenwechselkriterium" kann man durchaus mit den mitteln der vorlesung benutzen.. dass f'(x)>0 f steigend impliziert (fallend analog) steht nämlich im skript

[Commo]

Stinknormal Vorzeichenuntersuchung haben wir das genannt und so habe ich es auch gemacht, was hoffentlich in Ordnung ist (+-: HP, -+: TP, ++/--: SP)