[AfI] Übungsblatt 8

[fabelkey]

bye

[fw]

Soll ich einfach f' für f an der stelle 0 bestimmen oder soll ich f'(0) ausrechnen?

Versteh nich ganz was du meinst.. f' an der Stelle 0 und f'(0) ist das selbe..

[fabelkey]

bye

[Coolcat]

Ich höre kein AFI (habs zum Glück ja schon lange bestanden ) , aber es ist nicht dasselbe bzw. es gibt zwei Wege. Ich denke mal die Frage zielt darauf ab.

1. Man kann f ableiten, also f' bilden, 0 einsetzen, fertig.
2. Oder man arbeitet mit dem Differenzenquotient an der Stelle 0.

Was einfacher/schneller ist hängt von der Funktion ab.

Edit:
Möglicherweise gibt es natürlich auch die Option
3. Scharfes Hingucken
aber ich kenne ja die vollständige Aufgabenstellung nicht.

Coolcat

[fabelkey]

bye

[Coolcat]

Wenn es eine MC-Aufgabe ist, ist es doch völlig egal wie du die Lösung ausrechnest?! Wenn das was du bei 1. rausbekommst was anderes ist als das was bei 2. dann hast du dich verrechnet.

[fabelkey]

bye

[Coolcat]

Es geht um den Wert der Ableitung an der Stelle 0, also nicht um die Funktion f'.

BTW:
Die Funktion f=|x|² ist an der Stelle 0 nicht differenzierbar! Linksseitige und rechtsseite Ableitung müssen existieren und gleich sein.

[fw]

doch. ist überall differenzierbar (da sie identisch ist mit ).

du verwechselst das mit

[pulsar]

Die Funktion f=|x|² ist an der Stelle 0 nicht differenzierbar!

Seit wann denn das? Kannst du das beweisen? :)

[Coolcat]

Autsch...ok...man sollte immer nachdenken bevor man irgendwelche Behauptungen aufstellt.

[kb]

Aber der Fehler von Coolcat war gut, denn auf sowas sollte man auch immer achten ;]

Jedenfalls gilt: Eine Stelle ist immer der x-Wert. D.h. die Ableitung (also f') an der Stelle Null ist f'(0).
Deshalb macht auch " an der Stelle 0 ist f'(x)=2x " keinen Sinn, denn an der Stelle Null IST f'(0) ;]
Also: Schauen, ob an der Stelle überhaupt differenzierbar, und dann ausrechnen (mit welchem Verfahren, oder mit welchen Tricks auch immer).

[fabelkey]

bye

[kb]

Nochmal: Eine Stelle ist immer der x-Wert!!!!! Genau lesen ;]
Also eine Funktion an der Stelle 3 heißt, für x=3 einsetzen. Das macht dann f(3)!
So. Ableitung an der Stelle 1 ist dann f'(1)=3(1)²=3
Ableitung an der Stelle -1 ist dann f'(-1)=-3(-1)²=-3.
Die Ableitung musst du ja splitten (bzw die Funktion splitten und 2 Ableitungen bilden), und erhälst
f'(x) = 3x² für x>=0 und
f'(x) = -3x² sonst.

Und du vertust dich, denn |x|³ ist für x<0 (also x -> -oo) monoton STEIGEND, nicht fallend, da Betragstriche ;] Das ist eine einfach etwas ausgedehnte Parabel

Sollte eigentlich nciht so schwer sein ^^

--edit----edit3--
und ich würde jetzt mal spontan sagen, dass |x|³ eine stetige Funktion ist und überall differenzierbar. Allein schon wegen der Parabel-Form.

--edit2--
also, Ableitung an der Stelle 0:
1) Nimm Ableitung "f'(x) = 3x²"
2) setze x=0 und berechne f'(0)
3) => f'(0) = 0

[fw]

... eine stetige Funktion ist, also überall differenzierbar

mööp, und wieder einer der logik nicht versteht.. differenzierbarkeit impliziert stetigkeit.. das heisst aber NICHT dass stetigkeit auch differenzierbarkeit impliziert (und auch nicht, dass nicht-differenzierbar unstetig bedeutet, was auch oft falsch gemacht wird)

beispiel: f: x -> |x| ist überall stetig, aber nicht überall differenzierbar.