[AfI] Blatt6, Aufgabe 3

[fw]

Untersuchen sie die Reihen auf Konvergenz.

Also nur sagen ob konvergent oder divergent? Oder auch Grenzwert bestimmen (falls existent)? Was meint ihr? Würde sagen ersteres..

[kb]

ersteres. Was anderes wird ja nicht gefordert =]

[Uebungsleiter AfI]

ersteres. Was anderes wird ja nicht gefordert =]

Richtig. Würde ich auch so sagen. Und sage ich auch so.
Statt divergent ist natürlich immer bestimmt divergent oder divergent und nicht bestimmt divergent besser zu sagen.
Und konvergent kann man in absolut konvergent und bedingt konvergent unterscheiden.

[fw]

jemand einen tipp zu aufgabe 3c?

[deup]

Teil a ist konvergent (Quotientenkriterium)
Teil b ist divergent (Quotientenkriterium)
Teil c : keine Ahnung!

[Jeck]

ich krieg raus das 3c konvergent is, habs allerdings so raus das ichs nit formal richtig aufschreiben kann...

mit quotientenkriterium, dann noch pascalsches dreieck leicht benutzt (für (k+1)^m) und dabei mit pünktchen gearbeitet...

[padde]

Also ich komme bei allen drei Teilaufgaben auf eine Konvergenz der Reihen..

Beim ersten mit Leibniz-Kriterium, beim zweiten komme ich mit Quot. Kriterium auf 3/8 und beim dritten komme ich mit dem Wurzelkrit. auf |q|, was ja zwischen 0 und 1 liegt.

Habe beim zweiten meine Umformungschritte nochmal durchgesehen, hab aber bis jetzt keinen Fehler gefunden..

Teil b ist divergent (Quotientenkriterium)

Wie bist du darauf gekommen?

[deup]

Beim zweiten hab ich 9/8 als GW.Also (R=r)>1.Reihe--->div.

[Max]

beim dritten komme ich mit dem Wurzelkrit. auf |q|, was ja zwischen 0 und 1 liegt.

Also ist c) wohl absolut konvergent.

Da aber hilft einem das bei der bedingten konvergenz irgendwie nicht weiter? Soll man nun noch zeigen, dass bedingt konvergent ist (oder eben nicht)? Und wenn ja: wie stellt man das an?

[Soulreaper]

EDIT:

bei 3b divergiert die Reihe gegen 9/8.


bei 3c hab ich 3 Fälle draus gemacht m=0, m>0, m<0

[fw]

bei 3b divergiert die Reihe gegen 9/8.

Du meinst die Folge beim Quotientenkriterium konvergiert gegen 9/8 und deswegen divergiert die Reihe.. (Sowas wie "konvergiert gegen unendlich" oder "divergiert gegen 9/8" ist schwachsinn, hört man leider trotzdem viel zu oft)

[Soulreaper]

jo hast recht

die Reihe divergiert

und lim an+1/an = 9/8

[Christopher.Schleiden]

EDIT:bei 3c hab ich 3 Fälle draus gemacht m=0, m>0, m<0

Warum drei Fälle? Kann man da nicht direkt das Wurzelkriterium anwenden?

[Soulreaper]

was hast du denn da raus?

wenn ich m= 0 setz konv. die Reihe

wenn ich m=100 setzte divergiert die Reihe

wenn ich m = -100 setzte konvergiert die Reihe

Oder irre ich mich *g

deswegen Fallunteerscheidung

[Christopher.Schleiden]

Ok, mein Fehler.. ich sehs jetzt auch