Erstmal: Ich höre die Vorlesung nicht, aber ich kenne das von Prof. Mathars Vorlesung und hoffe, dass wir nicht von unterschiedlichen Dingen reden
Die Idee ist doch, dass c genau dann ein quadratischer Rest (mod n) ist, wenn b=0 war. Die Tatsache dass man quadratische Nichtreste (mod n, mit Jakobi Symbol 1) von quadratischen Resten algorithmisch nicht gut unterscheiden kann führt dann zur Sicherheit des Protokolls. Hätte v nun Jacobi Symbol -1 (was man effizient berechnen kann, auch wenn das auf den ersten Blick nicht so aussieht!) dann wüsstest du, dass v kein Rest bzgl. einer der beiden Primzahlen sein kann (und damit auch keiner mod n, denn jeder quadratische Rest mod p*q ist auch zwangsweise quadratischer Rest mod p und mod q).
Nochmal anders erklärt:
Wie du schon sagtest ist das Jacobi Symbol genau dann 1 wenn das Legendre Symbol bzgl. beiden Primzahlen 1 ist oder bzgl. beiden -1 ist. D.h. wenn das Jacobi Symbol -1 ist, muss schon eines der beiden Legendre Symbole -1 gewesen sein. a heißt quadratischer Rest wenn ein b existiert mit b²=a (mod n), d.h. n teilt b²-a. Da p,q beide n teilen folgt dass p,q (da prim) auch beide b²-a teilen, also ist auch b²=a (mod p) und b²=a (mod q), d.h. a ist auch quadratischer Rest mod p und mod q. Im Umkehrschluss: Wenn es mod p oder mod q keiner ist (was man am negativen Jacobi Symbol erkennt), kann es auch keiner mod n sein. In dem Fall könnte man also einfach das Jacobi Symbol von c = r² * v^b ausrechnen. Das Jacobi Symbool von r² ist aufjedenfall 1. Insgesamt also: Falls -1 rauskommt war b=1, sonst b=0. Kaputt