[MaLo] Probeklausur

[chrisblablub]

d) is nich ax. Alle Klassen der Form "Die Klasse aller endlichen Körper, Gruppen, Graphen usw" is nich ax.
Nehm an, phi ax. die Klasse. Dann hätte phi bel. große endliche modelle. Damita uch ein unendliches. Und das is keine endliche Menge.

und c) kannste sagen: phi axiomatisiere die klasse. dann hat phi ein uendliches modell. dann hat phi nach lö-sko auch ein modell über einem universum beliebiger mächtigkeit, z.b. (R, +, *) (R reele zahlen). Die struktur kann dann aber aus mächtigkeitsgründen nich isomorph zu (N,+,*) sein weil nen isomorphismus ne bijektion is.

[Farmosch]

danke schonmal, glaub die nacht wird lang bzw kurz...

[chrisblablub]

schau dir die sätze gut an im letzten kapitel, d.h. beide lö-sko, und so sachen wie wenn ne struktur bel. große endliche modelle hat dann hat sie auch ein unendliches modell.
Also damit sind diese Aufgaben dann echt nich mehr so schwer..

[Farmosch]

okay, danke fuer den tipp

[Vion]

Kann ich den aufsteigenden Satz von Löwheim Skolem auch auf abzählbare Mengen anwenden?

[MartinL]

wie ist denn die Frage gemeint?

Der Satz sagt nur, dass unter der Bed, dass es ein unendliches Modell gibt, es auch Modelle beliebiger größerer Kardinalität.

Wichtig ist hierbei, dass es ein unendliches Modell geben muss. Du kannst den Satz also auf unendlich abzählbare Strukturen anwenden, aber nicht auf endlich abzählbare.

[chrisblablub]

nur wenn die menge abzählbar unendlich is, also in der aufgabe 6 kommt man damit nich weiter denk ich. wäre die menge abzählbar unendlich könntest du damit wieder mit lö-sko folgern das es auch ein modell über einer überabzählbaren struktur gibt, also quasi das gleiche wie in c). aber ich würde auch gern wissen wie b) geht..

[aLee]

hm? Die Klasse aller(!) abzählbarer Mengen hat doch ein unendliches Modell, den Satz sollte man also anwenden können...

[chrisblablub]

haste eigentlich recht dann müsste das auch recht einfach gehn damit

[Pila]

und c) kannste sagen: phi axiomatisiere die klasse. dann hat phi ein uendliches modell. dann hat phi nach lö-sko auch ein modell über einem universum beliebiger mächtigkeit, z.b. (R, +, *) (R reele zahlen). Die struktur kann dann aber aus mächtigkeitsgründen nich isomorph zu (N,+,*) sein weil nen isomorphismus ne bijektion is.

Ich verstehe das mit dem LS Satz, aber wieso hat c) ein unendliches Modell?

[Vion]

wie ist denn die Frage gemeint?

Der Satz sagt nur, dass unter der Bed, dass es ein unendliches Modell gibt, es auch Modelle beliebiger größerer Kardinalität.

Wichtig ist hierbei, dass es ein unendliches Modell geben muss. Du kannst den Satz also auf unendlich abzählbare Strukturen anwenden, aber nicht auf endlich abzählbare.

Mein Beispiel war in dem Fall bezogen auf
Die Klasse der abzählbaren diskreten linearen Ordungen

[chrisblablub]

Naja die Struktur (N,+,*) is doch ziemlich unendlich oder?

[chrisblablub]

kann man vlt mal wer seine lösungen zu den mc posten? Wird es die eigtl auch in der richtigen klausur geben?

[Pila]

Naja die Struktur (N,+,*) is doch ziemlich unendlich oder?

Ja, aber wir betrachten ja ein Modell und die Aufgabe c) war ja alle Substrukturen also Teilmengen,wo Relation und Fnkt. eingschränkt werden.
Substrukturen davon fällt mir spontan nur 2N ein und Z/pZ. Aber letztere ist nicht unendlich. Achja, Z/pZ stimmt ja nicht, weil die *,+ anders sind.
Und N bestimmt nur das Universum, ich kann trz. doch nur endliche Modelle haben oder nicht? z.B. nur aus der Teilmenge {1..120} z.B. oder?

[chrisblablub]

ich weiß leider gar nicht was du genau willst, in der probeklausur ging es in keiner aufgabe um substrukturen und ich dachte eigtl das es um die geht..Also wovon genau redest du?