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von **JanTenner** » 13.05.08 13:19

Hallo, habe eine Frage zum Beweis der Schlussregeln. Wie geht man da allgemein vor, um die Korrektheit zu beweisen? Das, was ich mir in der KGÜ notiert habe bringt mich irgendwie nicht weiter.

Vielen Dank!

von **tobias** » 13.05.08 16:56

Du versuchst zu zeigen, dass unter der Annahme, dass alle Prämissen gültig sind, auch die Konklusion gültig ist. Sprich, es gibt kein Modell, das die Prämissen erfüllt, aber die Konklusion nicht.

von **JanTenner** » 14.05.08 12:40

Kann mir mal jemand das Beispiel zur Präsenzübung 5, Aufg 2a hier reinschreiben? Das was ich notiert habe ist sowas von unbrauchbar :-(

Danke!

von **MartinL** » 14.05.08 12:55

Also:

zu zeigen ist, dass das unter dem Strich wahr ist, wenn die oberen beiden Sequenzen wahr sind.

Nehmen wir also mal an wir haben eine Interpretation für die $\Gamma$ und $\varphi \rightarrow \psi$ wahr sind (sonst ist nichts zu zeigen).

Da die oberen beiden wahre Prämissen sind gibt es nun erstmal mit der ersten Sequenz 2 Möglichkeiten.

Nach Vorraussetzung ist ja $\Gamma$ wahr, also kann man mit der Prämisse folgern, dass entweder ein Element aus $\Delta$ wahr ist (in dem Fall sind wir fertig, weil die untere Sequenz dann in jedem Fall gegeben ist)

oder aber $\varphi$ ist wahr. Nun kommt ins Spiel, dass nach Vorraussetzung $\varphi \rightarrow \psi$ wahr ist, also ist auch $\psi$ wahr. Dann kann man aber die 2te Prämisse benutzen und es gilt, dass (mind) ein Element aus $\Delta$ wahr ist und genau das war zu zeigen.

Hoffe das ist halbwegs verständlich ... ansonsten einfach nochmal nachfragen.

von **JanTenner** » 14.05.08 13:25

Danke, ist auf jeden Fall schon mal klarer. Hab noch ne Frage zum psi. Wir sagen ja sowieso, dass die 2. Prämisse wahr ist. Dann muss das psi aus der 2. Prämisse ja auch wahr sein. Oder benutzt Du das psi aus der 2. Prämisse, um die Existenz einer Interprätation für die Konklusion zu rechtfertigen? Also in welche Richtung?

Wenn bei der 1. Prämisse delta aus Delta wahr ist, was ist dann mit dem Teil (phi -> psi) der Konklusion? Ich dachte es müssten alle auf der linken Seite gültig sein, also dann auch (phi -> psi) Wenn wir also aus der 1. Prämisse annehmen es ex. ein delta aus Delta, so dass delta wahr, kann phi aus der 1. Prämisse ja flasch sein (muss aber nicht). Wenn es falsch ist, dann ist (phi->psi) auf jeden fall erfüllt, egal für welches psi. Wenn aber phi aus der 1. Prämisse wahr ist, so muss auch psi wahr sein, was dann meiner meinung nach aud der 2. Prämisse folgt, da alles auf der linken Seite wahr sein muss... ist das so richtig gedacht?!

von **MartinL** » 14.05.08 13:36

Vorsicht: Der Teufel liegt im Detail versteckt.

Die Prämissen oben sind Folgerungsbeziehungen. Die sind wahr, wenn die Folgerung korrekt ist. Das heißt aber nicht Zwangsläufig, dass man alles folgern kann.

Wir dürfen nun die Vorraussetzungen in der Konklusion benutzen, um eventuell irgendwelche Folgerungen der Prämisse anwenden zu können.

Im gegebnen Fall liefern uns die Vorraussetzungen der Konklusion dass $\Gamma$ und $\varphi \rightarrow \psi$ wahr sind.

Dann guckt man sich die Prämissen an und sieht in der ersten, dass nur $\Gamma$ wahr sein muss um diese zu benutzen - das ist also schonmal erfüllt.

Im weiteren folgere ich dann für den zweiten Fall, dass wegen $\varphi \rightarrow \psi$ auch $\psi$ wahr sein muss. Das kann ich dann benutzen um es zusammen mit $\Gamma$ oben in die zweite Prämisse einzusetzen und entsprechend diese Folgerung auszunutzen.

von **JanTenner** » 14.05.08 13:46

hm, aber wisoe muss psi wahr sein? 0->0 ist doch auch wahr, also wenn ich phi sich zu 0 auflöst, dann darf das bei psi doch auch so sein, und psi muss nicht zwangsläufig wahr sein?! :roll:

von **MartinL** » 14.05.08 13:50

Also. Ich hab eine Fallunterscheidung gemacht
Wegen $\Gamma \Rightarrow \Delta, \varphi$ gilt, dass wenn Gamma wahr ist, so ist entweder eins aus Delta oder Kleinphi war.

Ich hab da den zweiten Fall betrachtet, dass Kleinphi war ist und nun garantiert mir die Implikation, dass auch Psi wahr sein muss. Im Zweifel ließ nochmal meinen ersten Post, der enthält die ganze Beschreibung

von **JanTenner** » 14.05.08 14:08

ok, vielen Dank. Jetzt wird es klar!

Danke!!!

von **JanTenner** » 14.05.08 14:30

EDIT: hat sich erledigt

von **Shalumber** » 21.05.08 08:26

Kann es sein, dass alle 3 Schlussregeln korrekt sind? Oder hab ich da
etwas übersehen?

von **tobias** » 21.05.08 10:32

Hier dürfen keine Lösungen gepostet werden, deshalb sollte niemand auf die Idee kommen, diese Frage zu verifizieren/falsifizieren.

von **maddinac** » 21.05.08 10:46

Warum? Von der Tatsache, dass eine bestimmte Schlussregel richtig oder falsch ist, hat man doch hier eh nicht, da dies ohne den Beweis nichts bringt. Eine (hier nicht zugelassene) Lösung wäre es dann doch wohl nur in Verbindung mit einem Beweis. Alles andere ist doch nicht viel mehr als ein Tipp oder Hinweis.

von **Shalumber** » 21.05.08 11:05

Ich gebe dir Recht.

Hier dürfen keine Lösungen gepostet werden!

Allerdings habe ich ja auch nicht nach den Lösungen zu dieser Aufgabe gefragt!:( Man kann meine Frage mit einem einfachen JA bzw. NEIN beantworten (vielleicht auch: Ja du hast etwas übersehen).

Angenommen ich schreibe diese Antwort dann als Lösung ab.
Frage: Wie viele Punkte bekomme ich wohl dafür? :wink:

Tipp:
Wenn JA bzw. NEIN deine Lösung zu dieser Aufgabe ist, solltest du
eventuell nochmal drüber nachdenken.

von **tobias** » 21.05.08 15:41

Ich finde, dass die Aussage, ob alle drei Schlussregeln korrekt sind oder nicht, deutlich zur Lösung der Aufgabe beiträgt, da wenn man weiß, dass alle korrekt sind, halt so lange herumprobiert, bis man alle bewiesen hat. Wenn es für den Lehrstuhl so nebensächlich wäre, wie ihr es hier darstellt, würde in der Aufgabenstellung stehen: "Beweist die folgenden Schlussregeln."

Somit ist es zumindest strittig und deshalb sollte hier einfach keine Antwort auf diese Frage gegeben werden.

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[MaLo] Übung 5

Übung 5

Aufgabe 2