[MaLo] 5.te Übung

[Sebi]

Eine wie ich finde spannende Übung...
...bin mir noch nicht sicher ob man da mehr als die 15 Punkte schaft?!
http://www-mgi.informatik.rwth-aachen.de/files/MaLo-WS07/home05.pdf

[Sebi]

Kann es sein, dass bei A2 alle unendlich sind, und darüber hinaus nicht abzählbar. Bis auf c), aber eigentlich wüßte ich nicht wie man diese als abzählbar konstruieren will

[Alexander Urban]

Ich habs mir nur mal kurz angeguckt und folgende Meinung gewonnen:
1 abzählbar unendlich (100% sure)
2 endlich (100% sure)
3 überabzählbar unendlich (80% sure)
4 überabzählbar unendlich (80% sure)
5 überabzählbar unendlich (100% sure)

EDIT: Hinweis: Dies ist Aufgabe 1!

[Sebi]

mit 2 liegst Du 100% flasch
Es wäre dies nur, wenn die Graphen endlich viele KANTEN hätte.

[Alexander Urban]

Ach, ich hab was durcheinander geworfen. Um genau zu sein: Aufgabe 1 und Aufgabe 2.

[Sebi]

das erklärt es

[Alexander Urban]

Also nochmal neu:

1 überabzählbar unendlich (100% sure)
2 überabzählbar unendlich (100% sure)
3 abzählbar unendlich (100% sure)
4 überabzählbar unendlich (100% sure)
5 EDIT: wohl doch überabzählbar unendlich...

[Sebi]

nein, wieso soll die Einschränkung des Bildbereichs von e) etwas ändern?
A |-> (IN, f) mit f(n) = 1 wenn in A sonst 0

[Alexander Urban]

Ich ordne bei 2.5 zu allererst nach dem Maximum des Bildbereichs. Dann hab ich nur noch endlich viele Möglichkeiten... für jeden der unendlich vielen Werte aus dem Definitionsbereich

[Sebi]

Also nochmal: so sollte es auch stimmen:

1 überabzählbar unendlich (100% sure)
2 überabzählbar unendlich (100% sure)
3 abzählbar unendlich (100% sure)
4 überabzählbar unendlich (100% sure)
5 überabzählbar unendlich (100% sure)

[Sebi]

Ich habs mir nur mal kurz angeguckt und folgende Meinung gewonnen:
1 abzählbar unendlich (100% sure)
2 endlich (100% sure)
3 überabzählbar unendlich (80% sure)
4 überabzählbar unendlich (80% sure)
5 überabzählbar unendlich (100% sure)

EDIT: Hinweis: Dies ist Aufgabe 1!

Also 1 ist endlich, liegt defakto auf der Hand
2 ist per Definition nicht abzählbar (100% sure)
3 abzählbar (100% sure) -> selbes wie endliche Alphabet
4 überabzählbar unendlich (100% sure)
5 überabzählbar unendlich (100% sure)

[Alexander Urban]

Also 1 ist endlich, liegt defakto auf der Hand

Falsch. N hat alleine schon unendlich viele Teilmengen mit nur einem Element, nämlich {1}, {2}, {3}, {4}, {5}...

2 ist per Definition nicht abzählbar

2 ist endlich. Nimm eine beliebige endliche Teilmenge der natürlichen Zahlen, zum Beispiel {1}. Die Potenzmenge ist dann {{}, {1}}.

3 abzählbar (100% sure) -> selbes wie endliche Alphabet

Das prüf ich jetzt nicht nach.

[Sebi]

Falsch. N hat alleine schon unendlich viele Teilmengen mit nur einem Element, nämlich {1}, {2}, {3}, {4}, {5}...

Nee, diese Mengen kann Du abzählen {1} = 1, {2} = 2 usw...
Du sollst Doch genau diese Mengen { } abzählen. Also setzte erstmal alle mit Maximul 0, also leere Menge, und 0, zähle diese ab, und dann Maximum 1 {1}, {1,0} und zähle diese wieder... Also ich kann diese abzählen....

2 ist endlich. Nimm eine beliebige endliche Teilmenge der natürlichen Zahlen, zum Beispiel {1}. Die Potenzmenge ist dann {{}, {1}}.

Jepp, mein Fehler ist hatte für beliebig IN\{0,1} genommen, aber die Menge wäre nicht endlich gewesen.

[Alexander Urban]

Nee, diese Mengen kann Du abzählen {1} = 1, {2} = 2 usw...
...
Also ich kann diese abzählen....

Das ist klar. Deine Aussage war aber die Menge sei endlich, und das ist nicht der Fall. "Endlich" ist was anderes als "abzählbar unendlich"

[fw]

Ist zwar schon zwei Semester her, aber...

Es geht doch bei der Aufgabe garnicht darum die Kardinalität anzugeben sondern die Mengen bzgl. der Kardinalität zu ordnen. Und zwei überabzählbar unendliche Mengen sind nicht unbedingt gleichmächtig (nur beide mächtiger als N) :-)

Die Potenzmenge von R ist z.B. überabzählbar, genauso wie R, trotzdem ist die Potenzmenge mächtiger.