[MaLo] Blatt 7 Aufgabe 5c)

[SpatzenArsch]

Hi!

Kann mir jemand sagen ob bei der großen Konjuktion i<k, das k aus den natürlichen Zahlen gemeint ist oder, ob sich das k auf die Existenzquantoren davor bezieht, also einmal nur bis 6 bzw. auf der rechten Seite der Implikation nur bis 3 läuft?
Beim ersten Fall wäre das Universum unendlich und die Existenzquantoren über x1...x6 wären überflüssig. Im zweiten Fall versteh ich den Sinn der Formel trotzdem nicht und würde sagen sie besitzt ein endliches Modell.

SpatzenArsch

[stefffan]

Es ist wohl 0<i<k<7 gemeint bzw. auf der rechten Seite der Implikation 0<i<k<4.

[Nomar]

Der erste Teil will erzwingen, das 6 verschiedene Elemente existieren. Das ist in einem unendlichen Universum wahr, aber auch in jedem endlichen mit >= 6 Elementen.
Und die Formel ist nicht nur erfüllbar, sondern allgemeingültig (Tip: Erinnere dich an die Definition von Relationen als Partitionen einer Menge und betrachte die Mächtigkeit der durch R erzeugten Partitionen)